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现代极小曲面讲义
现代极小曲面讲义

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数理化

  • 电子书积分:9 积分如何计算积分?
  • 作 者:(巴西)泽维尔,潮小李编著
  • 出 版 社:北京:高等教育出版社
  • 出版年份:2011
  • ISBN:7040322811
  • 页数:154 页
图书介绍:极小曲面广泛存在于自然界当中, 很多问题也源于自然界,其理论已经发展成为微分几何的一个内容十分丰富的分支。本书主要强调利用复分析的方法来研究极小曲面,重点讨论了极小曲面的Gauss映射、Calabi猜想以及Catalan定理的复分析证明,同时作为本书的重要补充,在附录中也介绍了近年来由Colding和Minicozzi发展起来的一些新的理论和方法。本书可供从事微分几何研究的学者参考,也可作为相关专业的高年级本科生和研究生的教材和参考书。
《现代极小曲面讲义》目录

第一章 基本知识 1

1.1 曲线的曲率 1

1.2 曲面的曲率 4

第二章 极小曲面的Weierstrass表示 11

2.1 等温坐标 11

2.2 Weierstrass表示 17

第三章 完备性与极小曲面的Gauss映射 25

3.1 完备极小曲面 25

3.2 完备极小曲面的Gauss映射 29

第四章 Calabi猜想 45

4.1 Runge逼近定理 45

4.2 Calabi猜想 52

4.3 Calabi猜想的最新进展 59

第五章 Poisson积分及其在极小曲面理论中的应用 63

5.1 Poisson积分 63

5.2 Poisson积分的边界行为 70

5.3 Riesz定理 73

5.4 局部Fatou定理和Privalov唯一性定理 77

5.5 调和共轭的边界行为 85

5.6 极小曲面的凸包 87

5.7 具有有界曲率的嵌入极小曲面 90

第六章 Catalan定理的复分析证明 99

6.1 基本知识 100

6.2 极小曲面的渐近线 102

6.3 一类螺旋面 109

6.4 Catalan定理的证明 111

第七章 未解决的问题 115

附录A 螺旋面的唯一性 119

附录B 极小曲面理论在Poincaré猜想证明中的应用 129

B.1 宽度和有限消失定理 130

B.2 能量减少映射 135

参考文献 143

名词索引 149

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