复变函数及其应用 翻译版 原书第9版PDF电子书下载

第1章 复数 1

1．和与积 1

2．基本代数性质 2

3．其他代数性质 4

4．向量和模 6

5．三角不等式 8

6．共轭复数 11

7．指数形式 13

8．指数形式的乘积与幂 16

9．乘积与商的辐角 17

10．复数的根 20

11．例子 22

12．复平面中的区域 26

第2章 解析函数 30

13．函数与映射 30

14．映射w=z2 32

15．极限 35

16．关于极限的定理 37

17．涉及无穷远点的极限 39

18．连续性 41

19．导数 44

20．导数的运算法则 46

21．柯西-黎曼方程 49

22．例子 50

23．可微的充分条件 51

24．极坐标 53

25．解析函数的定义及性质 56

26．其他例子 58

27．调和函数 60

28．唯一确定的解析函数 63

29．反射原理 64

第3章 初等函数 67

30．指数函数 67

31．对数函数 70

32．例子 71

33．对数函数的分支和导数 72

34．一些涉及对数的恒等式 75

35．幂函数 77

36．例子 78

37．三角函数sinz和cosz 80

38．三角函数的零点和奇点 82

39．双曲函数 85

40．反三角函数与反双曲函数 87

第4章 积分 90

41．函数w（t）的导数 90

42．函数w（t）的定积分 91

43．围线 94

44．围线积分 98

45．一些例子 100

46．涉及支割线的例子 103

47．围线积分的模的上界 107

48．原函数 111

49．定理的证明 114

50．柯西-古萨定理 117

51．定理的证明 119

52．单连通区域 123

53．多连通区域 124

54．柯西积分公式 129

55．柯西积分公式的推广 130

56．推广的柯西积分公式的证明 133

57．推广的柯西积分公式的一些结果 134

58．刘维尔定理与代数基本定理 137

59．最大模原理 138

第5章 级数 143

60．序列的收敛性 143

61．级数的收敛性 145

62．泰勒级数 148

63．泰勒定理的证明 149

64．例子 151

65．（z-z0）的负次幂 154

66．洛朗级数 157

67．洛朗定理的证明 159

68．例子 161

69．幂级数的绝对收敛和一致收敛 167

70．幂级数的和函数的连续性 169

71．幂级数的积分与求导 171

72．级数展开式的唯一性 173

73．幂级数的乘法和除法 177

第6章 留数和极点 182

74．孤立奇点 182

75．留数 184

76．柯西留数定理 187

77．无穷远点处的留数 188

78．三种类型的孤立奇点 191

79．例子 193

80．极点处的留数 194

81．例子 196

82．解析函数的零点 199

83．零点和极点 201

84．函数在孤立奇点附近的性质 205

第7章 留数的应用 208

85．广义积分的计算 208

86．计算广义积分的例子 210

87．傅里叶分析中的广义积分 214

88．若尔当引理 216

89．缩进路径 221

90．绕分支点的缩进路径 223

91．沿着支割线的积分 225

92．涉及正弦和余弦的定积分 229

93．辐角原理 232

94．儒歇定理 234

95．拉普拉斯逆变换 237

第8章 初等函数的映射 240

96．线性变换 240

97．变换w=1/z 242

98．1/z的映射 242

99．分式线性变换 246

100．隐式分式线性变换 248

101．上半平面的映射 251

102．例子 253

103．指数函数的映射 255

104．垂线段在w=sinz映射下的象 256

105．水平线段在w=sinz映射下的象 258

106．与正弦函数相关的映射 259

107．z2的映射 262

108．z 1/2的分支的映射 263

109．多项式的平方根 266

110．黎曼曲面 271

111．相关函数的曲面 273

第9章 共形映射 276

112．保角性和伸缩因子 276

113．两个例子 278

114．局部逆变换 280

115．调和共轭 282

116．调和函数的映射 285

117．边界条件的映射 287

第10章 共形映射的应用 292

118．稳定温度 292

119．半平面上的稳定温度 293

120．一个相关问题 295

121．在象限内的温度 297

122．静电势 301

123．求解电势问题的例子 302

124．二维的流体流动 306

125．流函数 308

126．沿拐角和柱面的流动 310

第11章 施瓦茨-克里斯托费尔映射 316

127．实轴到多边形的映射 316

128．关于施瓦茨-克里斯托费尔映射 317

129．三角形和矩形 320

130．退化的多边形 323

131．管道内通过狭缝的流体流动 327

132．有支管的管道内的流动 329

133．导电板边缘的静电势 331

第12章 泊松型积分公式 335

134．泊松积分公式 335

135．圆盘的狄利克雷问题 337

136．例子 339

137．相关的边值问题 342

138．施瓦茨积分公式 344

139．半平面的狄利克雷问题 345

140．诺伊曼问题 348

部分习题解答 352

第1章 复数 352

2．基本代数性质 352

3．其他代数性质 353

5．三角不等式 353

6．共轭复数 355

9．乘积与商的辐角 357

11．例子 360

12．复平面上的区域 363

第2章 解析函数 365

14．映射w=z2 365

18．连续性 366

20．导数的运算法则 367

24．极坐标 368

26．其他例子 371

27．调和函数 371

第3章 初等函数 372

30．指数函数 372

33．对数函数的分支和导数 375

34．一些涉及对数的恒等式 377

36．例子 378

38．三角函数的零点和奇点 379

39．双曲函数 382

40．反三角函数与反双曲函数 384

第4章 积分 384

42．函数w（t）的定积分 384

43．围线 385

46．涉及支割线的例子 386

47．围线积分的模的上界 389

49．定理的证明 392

53．多连通区域 393

57．推广的柯西积分公式的一些结果 395

第5章 级数 399

61．级数的收敛性 399

65．（z-z0）的负次幂 400

68．例子 402

72．级数展开式的唯一性 406

73．幂级数的乘法和除法 407

第6章 留数和极点 411

77．无穷远点处的留数 411

79．例子 416

81．例子 419

83．零点和极点 423

第7章 留数的应用 428

86．广义积分计算的例子 428

88．若尔当引理 438

91．沿着支割线的积分 445

92．涉及正弦和余弦的定积分 451

94．儒歇定理 452

95．拉普拉斯逆变换 454

附录A 参考文献 459

附录B 区域映射图（见第8章） 462