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第一部分 数理逻辑 3

第1章 命题逻辑 3

1.1命题与逻辑联结词 3

1.2命题公式及其赋值 7

1.3命题公式的等价 9

1.4联结词的完备集 12

1.5命题公式的范式表示 13

1.6命题公式的蕴涵 19

1.7命题逻辑的推理方法 21

习题一 23

第2章 一阶谓词逻辑 27

2.1量词化逻辑 27

2.2谓词公式及其赋值 30

2.3谓词公式的等价与范式表示 33

2.4谓词公式的蕴涵 37

2.5谓词逻辑的推理方法 39

习题二 42

第二部分 集合与关系 47

第3章 集合代数 47

3.1集合的基本概念 47

3.2集合的运算 49

3.3幂集和笛卡儿集 51

习题三 53

第4章 二元关系 55

4.1二元关系及其表示 55

4.2关系的性质 57

4.3关系的运算 59

4.4关系的闭包 61

习题四 65

第5章 特殊关系 67

5.1等价关系 67

5.2偏序关系 69

5.3全序集与良序集 71

习题五 73

第6章 函数 75

6.1函数的定义与性质 75

6.2单射、满射和双射 77

6.3函数的复合与逆函数 78

6.4集合的基数、可数集和不可数集 81

习题六 85

第三部分 数论与组合论 89

第7章 初等数论 89

7.1整数集合 89

7.2商和余数 90

7.3整除和素因子分解 92

7.4最大公因子 93

7.5数学归纳法 95

习题七 97

第8章 基本计数方法 99

8.1排列计数 99

8.2组合计数 101

8.3组合恒等式 104

8.4容斥原理 106

8.5鸽巢原理 108

习题八 110

第9章 生成函数和递推关系 112

9.1序列与生成函数 112

9.2组合问题的生成函数 115

9.3递推关系式及其解 118

9.4递推关系式的生成函数求解 123

习题九 126

第四部分 图论 131

第10章 图的基本概念 131

10.1图 131

10.2通路与回路 136

10.3图的连通性 138

10.4图的矩阵表示 141

习题十 146

第11章 树及其应用 148

11.1无向树及其性质 148

11.2生成树 149

11.3根树及其应用 151

习题十 155

第12章 平面图及其应用 157

12.1平面图的基本概念 157

12.2欧拉公式 158

12.3平面图的判断 159

12.4平面图的对偶图 160

12.5平面的点着色与图的着色 161

习题十二 163

第13章 欧拉图与哈密顿图 164

13.1欧拉图与中国邮递员问题 164

13.2哈密顿图与推销商问题 168

习题十三 173

第五部分 代数结构 177

第14章 代数系统 177

14.1二元运算及其性质 177

14.2代数系统的定义与特异元 178

习题十四 179

第15章 半群与群 181

15.1半群 181

15.2群和子群 183

15.3交换群和循环群 186

15.4陪集与拉格朗日定理 187

15.5正规子群与商群 189

15.6群的同态与同构 190

习题十五 193

第16章 环与域 195

16.1环的定义及其性质 195

16.2整环与域 197

习题十六 198

第17章 格与布尔代数 199

17.1格的定义与性质 199

17.2子格与格同态 201

17.3分配格与有补格 204

17.4布尔代数 206

17.5布尔表达式 209

习题十七 214

第六部分 应用 218

第18章 典型应用 218

18.1数字逻辑电路设计 218

18.2形式语言 220

18.3有限状态自动机 229

18.4关系数据库管理系统 235

18.5网络 236

18.6群码 242

习题十八 244

附录 离散数学模拟试题 248

参考文献 259