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第1章 随机事件及其概率 1

1.1 随机试验与概率定义 1

一、随机现象 1

二、随机试验 3

三、随机事件 3

四、事件间的关系与运算 4

五、概率的定义与性质 6

习题1.1 7

1.2 古典概型与几何概型 8

一、古典概型 8

二、几何概型 12

习题1.2 14

1.3 条件概率与全概率公式 15

一、条件概率 15

二、乘法公式 16

三、全概率公式 17

四、贝叶斯公式 18

习题1.3 19

1.4 事件独立与独立试验 20

一、事件的独立性 20

二、独立试验（伯努利试验） 22

习题1.4 23

第1章小结 24

第2章 随机变量及其分布 26

2.1 离散型随机变量及其分布 26

一、随机变量 26

二、离散型随机变量 27

三、几种常见的离散型随机变量的分布 28

习题2.1 31

2.2 随机变量的分布函数 32

习题2.2 34

2.3 连续型随机变量及其概率密度 35

一、连续型随机变量、概率密度的定义及性质 36

二、常用连续型随机变量的分布 37

习题2.3 42

2.4 随机变量函数的概率分布 43

一、离散型随机变量X的函数Y＝g（X）的概率分布 43

二、连续型随机变量X的函数Y＝g（X）的概率密度 44

习题2.4 46

第2章小结 47

第3章 多维随机变量及其分布 48

3.1 随机变量的联合分布 48

一、联合分布函数 48

二、二维离散型随机变量的概率分布 49

三、二维连续型随机变量的概率分布 50

习题3.1 53

3.2 边缘分布 54

一、二维离散型随机变量的边缘分布律 54

二、二维连续型随机变量的边缘密度 56

习题3.2 57

3.3 条件分布 58

一、二维离散型随机变量的条件分布 58

二、二维连续型随机变量的条件分布 59

习题3.3 61

3.4 多维随机变量的独立性 62

习题3.4 65

3.5 多维随机变量函数的分布 66

一、二维离散型随机变量函数的举例 66

二、二维连续型随机变量函数的举例 67

习题3.5 72

第3章小结 73

第4章 随机变量的数字特征 75

4.1 数学期望及其计算 75

一、离散型随机变量的数学期望 75

二、连续型随机变量的数学期望 76

三、随机变量的函数的数学期望 78

四、数学期望的性质 80

习题4.1 82

4.2 方差及其计算 83

一、方差的定义 84

二、方差的计算 84

三、方差的性质 86

四、切比雪夫不等式 88

五、条件数学期望与方差 89

习题4.2 91

4.3 协方差与相关系数 93

一、协方差与相关系数的定义 94

二、协方差的性质 94

三、相关系数的性质 95

四、矩 97

习题4.3 97

第4章小结 98

第5章 大数定律与中心极限定理 101

5.1 大数定律 101

一、弱大数定理 101

二、伯努利大数定律 102

三、辛钦大数定律 103

习题5.1 103

5.2 中心极限定理 103

习题5.2 106

第5章小结 107

第6章 数理统计的基本概念 108

6.1 总体和样本 108

一、总体和个体 109

二、随机样本 109

三、统计量 110

四、经验分布函数 111

习题6.1 112

6.2 抽样分布 113

一、x2分布 113

二、t分布 114

三、F分布 116

四、正态总体的样本均值与样本方差的分布 117

习题6.2 118

第6章小结 119

第7章 参数估计 121

7.1 参数的点估计 121

一、问题的提出 121

二、矩估计法 122

三、最大似然估计法 124

习题7.1 128

7.2 估计量的评价准则 128

一、无偏性 129

二、有效性 130

三、一致性（相合性） 131

习题7.2 131

7.3 区间估计 131

一、置信区间的概念 132

二、单个正态总体均值与方差的区间估计 133

三、两个正态总体的情形 136

习题7.3 138

第7章小结 139

第8章 假设检验 140

8.1 假设检验的基本思想 140

一、假设检验所要解决的问题 140

二、与假设检验有关的基本概念 141

三、假设检验的基本原理 142

四、假设检验的显著性水平及两类错误 142

五、假设检验的步骤 143

习题8.1 144

8.2 正态总体均值的假设检验 144

一、单正态总体的均值检验 144

二、两正态总体的均值检验 148

习题8.2 149

8.3 正态总体方差的假设检验 151

一、单正态总体的方差检验 151

二、两正态总体的方差检验 153

习题8.3 154

8.4 其他分布或参数的假设检验 155

一、一个总体均值的大样本假设检验 155

二、x2拟合检验法 156

习题8.4 160

第8章小结 161

第9章 方差分析及回归分析初步 163

9.1 单因素试验的方差分析 163

一、单因素方差分析的数学模型 164

二、总离差平方和分解 165

三、未知参数的估计 166

习题9.1 166

9.2 一元线性回归 167

一、回归系数的最小二乘估计 168

二、σ2的无偏估计 168

三、回归直线方程的显著性检验 169

四、回归系数的置信区间 169

五、预测与控制 170

习题9.2 170

第9章小结 171

第10章 数学软件与数学实验 172

10.1 Matlab简介 172

一、变量命名规则 172

二、数学运算符号及标点符号 173

三、M文件 173

四、数组与矩阵 174

五、Matlab画图 174

10.2 数学实验1：一元线性回归 175

一、一元线性回归的Matlab命令 176

二、实验内容 176

三、实验过程及结果分析 176

10.3 数学实验2：数据统计 177

一、数据统计的Matlab命令 177

二、实验内容 180

三、实验过程及结果分析 180

10.4 数学实验3：方差分析 182

一、单因素方差分析的Matlab命令 182

二、实验内容 182

三、实验过程及结果分析 183

习题10 183

附表1 泊松分布表 184

附表2 标准正态分布的分布函数数值表 185

附表3 t分布的上α分位数表 186

附表4 x2分布的上α分位数表 188

附表5 F分布的上α分位数表 189

习题参考答案 195

参考文献 206