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第1章 行列式 1

1.1 二阶和三阶行列式 1

1.1.1 二阶行列式 1

1.1.2 三阶行列式 2

1.1.3 二阶行列式和三阶行列式的关系 4

1.2n阶行列式 6

1.3 行列式的性质 8

1.4 n阶行列式的计算 13

1.5 克莱姆法则 18

1.5.1 非齐次线性方程组 18

1.5.2 齐次线性方程组 19

1.6 应用实例阅读 21

习题1 27

第2章 矩阵 30

2.1 矩阵及其运算 30

2.1.1 矩阵的概念 30

2.1.2 几种特殊类型的矩阵 32

2.1.3 矩阵的运算 34

2.2 初等变换与初等矩阵 41

2.2.1 引例 41

2.2.2 矩阵的初等变换 42

2.2.3 初等矩阵 43

2.3 矩阵的秩 45

2.3.1 k阶子式 45

2.3.2 引例 46

2.3.3 矩阵的秩 47

2.3.4 阶梯形矩阵与行最简形矩阵 48

2.3.5 用矩阵的初等行变换求矩阵的秩 48

2.4 逆矩阵 50

2.4.1 逆矩阵的概念及性质 50

2.4.2 矩阵可逆的条件 51

2.4.3 用初等行变换求逆矩阵 55

2.5 分块矩阵 56

2.6 应用实例阅读 60

习题2 64

第3章 n维向量和线性方程组 69

3.1 n维向量 69

3.1.1 n维向量的概念 69

3.1.2 n维向量的运算 70

3.2 向量组的线性相关性 71

3.2.1 矩阵和向量组之间的关系 71

3.2.2 线性方程组的向量表示 71

3.2.3 向量组的线性组合 72

3.2.4 向量组的线性相关性 74

3.2.5 线性相关、线性无关与线性表示之间的关系 77

3.3 向量组的最大无关组和向量组的秩 78

3.3.1 向量组的最大无关组和秩的定义 78

3.3.2 向量组的最大无关组和秩的求法 80

3.3.3 向量组秩之间的关系 81

3.4 线性方程组 82

3.4.1 齐次线性方程组解的讨论 83

3.4.2 非齐次线性方程组解的讨论 85

3.4.3 线性方程组解的结构 88

3.5 向量空间 98

3.5.1 向量空间的概念 98

3.5.2 向量空间的基与维数 101

3.5.3 过渡矩阵与坐标变换 104

3.6 应用实例阅读 108

习题3 111

第4章 特征值、特征向量与二次型 117

4.1 预备知识：向量的正交性 117

4.1.1 向量的内积 117

4.1.2 正交向量组 119

4.1.3 施密特（Schmidt）正交化 120

4.1.4 正交矩阵及正交变换 122

4.2 方阵的特征值与特征向量 124

4.2.1 方阵的特征值与特征向量的概念及计算 124

4.2.2 特征值及特征向量的性质 128

4.3 相似矩阵与矩阵的对角化 130

4.3.1 相似矩阵与相似变换的概念及性质 130

4.3.2 方阵的对角化 131

4.4 实对称矩阵的对角化 135

4.4.1 实对称矩阵的性质 136

4.4.2 实对称矩阵的对角化 138

4.5 二次型及正定二次型 141

4.5.1 二次型的概念及其矩阵表示 141

4.5.2 使用正交变换化二次型为标准形 143

4.5.3 用配方法化二次型为标准形 149

4.5.4 惯性定理 151

4.5.5 正定二次型 151

4.6 应用实例阅读 152

习题4 161

第5章 MATLAB的应用 165

5.1 MATLAB的工作环境 165

5.1.1 命令窗口 165

5.1.2 文本编辑窗口 167

5.2 矩阵的输入 167

5.2.1 常量和变量 167

5.2.2 符号使用 168

5.2.3 矩阵输入法 168

5.3 矩阵的基本运算 169

5.3.1 运算符号 169

5.3.2 矩阵的基本函数 171

习题5 180

习题参考答案 183

主要参考文献 196