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第1章 随机事件与概率 1

1.1随机事件及其运算 1

1.1.1必然现象与随机现象 1

1.1.2随机试验和样本空间 1

1.1.3随机事件的关系和运算 3

1.2排列与组合 6

1.2.1排列组合的基本模式 6

1.2.2多项组合 7

1.3随机事件的概率 8

1.3.1古典概率 9

1.3.2统计概率 14

1.3.3几何概率 16

1.4概率的公理化定义及概率的性质 18

1.4.1概率的公理化定义概率空间 18

1.4.2概率的性质 20

1.5条件概率 23

1.5.1条件概率的定义和性质 23

1.5.2有关条件概率的三个公式 24

1.6事件的独立性 27

1.6.1两个事件的独立性 27

1.6.2 n个事件的相互独立性 28

1.6.3事件独立性的应用 29

1.6.4独立试验序列概型 31

习题一 32

第2章 随机变量及其概率分布 37

2.1随机变量 37

2.1.1直观背景及定义 37

2.1.2随机变量的分布函数 38

2.2离散型随机变量及其概率分布 40

2.2.1离散型随机变量的概念及概率分布列 40

2.2.2常见离散型随机变量及分布列 41

2.3连续型随机变量及其概率密度函数 46

2.3.1连续型随机变量的概念及概率密度函数 46

2.3.2常见连续型随机变量及其概率密度函数 48

2.4多维随机变量及其分布 54

2.4.1二维随机变量及其分布函数 54

2.4.2二维离散型随机变量 56

2.4.3二维连续型随机变量 57

2.4.4 n维随机变量 60

2.5随机变量的独立性，条件分布 61

2.5.1相互独立的随机变量 61

2.5.2条件分布 65

2.6随机变量的变换及其分布 68

2.6.1一个随机变量函数的分布 68

2.6.2二维随机变量函数的分布 71

2.6.3 x2分布、t分布、F分布 77

习题二 80

第3章 随机变量的数字特征 88

3.1随机变量的数学期望 88

3.1.1离散型随机变量的数学期望 88

3.1.2连续型随机变量的数学期望 89

3.1.3数学期望的一般定义 90

3.1.4随机变量函数的数学期望 91

3.1.5数学期望的性质 92

3.2随机变量的方差 95

3.2.1方差的定义 95

3.2.2方差的性质及切比雪夫不等式 96

3.3常用概率分布的期望和方差 98

3.3.1常用离散型随机变量的期望和方差 98

3.3.2常用连续型变量的期望和方差 102

3.4多维随机变量的数字特征 104

3.4.1协方差和相关系数 104

3.4.2多维随机变量的期望和协方差矩阵 108

3.5其他常用数字特征 109

3.5.1矩（moment） 110

3.5.2变异系数 111

3.5.3偏态系数 111

3.5.4峰态系数 112

3.5.5分位数 112

3.5.6中位数 113

3.6条件数学期望 114

习题三 117

第4章 大数定律与中心极限定理 123

4.1特征函数 123

4.1.1特征函数的概念 123

4.1.2特征函数的性质 124

4.1.3特征函数和分布函数之间的关系 127

4.2随机变量序列的两种收敛性 130

4.2.1依概率收敛 130

4.2.2依分布收敛、弱收敛 131

4.3大数定律 133

4.3.1大数定律的一般形式 133

4.3.2切比雪夫大数定律 134

4.3.3辛钦大数定律 136

4.4中心极限定理 137

4.4.1中心极限定理的一般概念 137

4.4.2独立同分布情形的中心极限定理 138

4.4.3独立不同分布情形的中心极限定理 140

习题四 141

第5章 统计学的基本概念 144

5.1导言 144

5.1.1统计学的任务 144

5.1.2统计学的应用 145

5.1.3学习建议 146

5.2总体与样本 147

5.2.1总体与样本的概念 147

5.2.2无限总体与有限总体 148

5.2.3样本的二重性和样本分布 148

5.3样本数据及其分布的描述 150

5.3.1数据的类型 150

5.3.2频数与频率 152

5.3.3累加频数和累加频率 154

5.3.4直方图 155

5.3.5茎叶图 157

5.3.6经验分布函数 159

5.4统计量和抽样分布 160

5.4.1统计量 160

5.4.2正态总体抽样分布 162

5.4.3次序统计量及其分布 166

习题五 170

第6章 参数估计 173

6.1点估计 173

6.1.1矩估计 174

6.1.2极大似然估计 175

6.2评价估计量的准则 179

6.2.1无偏性 179

6.2.2有效性 180

6.2.3均方误差 181

6.2.4相合性 182

6.2.5稳健性（robustness） 183

6.3最小方差无偏估计量 184

6.4贝叶斯（Bayes）估计 188

6.4.1贝叶斯统计的基本思想 188

6.4.2贝叶斯公式的概率函数形式 188

6.4.3贝叶斯估计 189

6.5区间估计（置信区间） 192

6.5.1区间估计的概念 192

6.5.2区间估计的求法枢轴量法 193

6.5.3单个正态总体参数的区间估计 194

6.5.4两个正态总体参数的区间估计 196

6.5.5非正态总体参数的区间估计 198

习题六 198

第7章 假设检验 203

7.1基本概念 203

7.1.1统计假设与检验法则 203

7.1.2两类错误 205

7.1.3检验的功效和显著性水平 209

7.2单个正态总体均值与方差的假设检验 211

7.2.1已知σ2，检验关于μ的假设 211

7.2.2σ2未知，检验关于μ的假设 213

7.2.3检验关于σ2的假设 215

7.3两个正态总体均值与方差的假设检验 216

7.3.1方差已知时均值的检验 217

7.3.2方差未知但相等时均值的检验 218

7.3.3方差未知（且不假定相等）时均值的检验 218

7.3.4方差的检验 218

7.4成对数据比较检验法 221

7.5其他分布参数的假设检验 225

7.5.1指数分布参数的假设检验 225

7.5.2比例参数的假设检验（小样本检验基于二项分布） 226

7.5.3比例参数假设的大样本检验（基于正态分布） 228

7.5.4两个比例参数的的比较检验 229

7.6分布拟合检验 230

7.6.1分类数据的X2检验法 230

7.6.2总体分布的假设检验 231

7.6.3列联表和独立性检验 234

7.7两个重要的非参数检验符号检验与秩和检验 236

7.7.1符号检验 237

7.7.2秩和检验 239

7.8检验的p值 241

习题七 244

第8章 回归分析与相关分析 248

8.1相关关系 248

8.2一元线性回归 249

8.2.1基本概念 249

8.2.2 a、 b的估计最小二乘法 250

8.2.3随机误差的方差σ2的估计 252

8.2.4关于a、 b的统计推断 253

8.3多元线性回归 261

8.3.1多元线性回归模型 261

8.3.2最小二乘估计 262

8.3.3回归方程与回归系数的显著性检验 266

8.4可线性化的回归方程 267

8.4.1常用的可化为线性函数的回归函数 267

8.4.2多项式回归 268

8.5相关分析 269

8.5.1相关与回归的区别 269

8.5.2相关系数 270

8.5.3散点图 271

8.6积差相关系数数值型变量间相关性度量 273

8.6.1积差相关系数的概念 273

8.6.2相关性检验 274

8.6.3多个变量的情况 275

8.7秩相关系数 276

8.7.1 Spearman秩相关系数 276

8.7.2 Kendallτ相关系数 278

8.7.3多变量Kendall协和系数 280

习题八 281

第9章 方差分析 283

9.1单因素试验的方差分析 283

9.1.1单因素方差分析的统计模型 283

9.1.2统计分析 285

9.1.3应用举例 288

9.2双因素试验的方差分析 290

9.2.1双因素方差分析的统计模型 291

9.2.2统计分析 292

9.2.3无重复试验的方差分析 297

习题九 299

第10章Excel在概率统计中的应用 302

10.1 Excel简介 302

10.1.1 Excel与统计软件 302

10.1.2 Excel的分析工具库 302

10.2常见概率分布的计算 304

10.2.1二项分布 304

10.2.2负二项分布 305

10.2.3几何分布 305

10.2.4超几何分布 306

10.2.5泊松分布 306

10.2.6正态分布 307

10.2.7对数正态分布 308

10.2.8指数分布 308

10.2.9贝塔分布（均匀分布） 309

10.2.10 Γ分布（x2分布） 310

10.3在假设检验中使用Excel软件 311

10.3.1 Z检验单样本情形 311

10.3.2 Z检验双样本情形 311

10.3.3 t检验单样本情形 313

10.3.4 t检验两个样本的情形 313

10.3.5 F检验两总体方差的假设检验 315

10.3.6 x2检验单个总体方差的假设检验 316

10.3.7x2验独立性假设检验 316

10.4方差分析 317

10.4.1单因素方差分析 317

10.4.2双因素方差分析无交互作用 319

10.4.3双因素方差分析有交互作用 320

10.5相关分析与回归分析 321

10.5.1相关分析 321

10.5.2一元线性回归分析与预测 322

10.5.3多元线性回归分析与预测 324

习题答案 327

附表 337

附表1二项分布的数值表 337

附表2泊松分布表 341

附表3标准正态分布函数表 342

附表4x2分布的分位数表 343

附表5 F分布的分位数表 344

附表6 t分布的分位数表 350

附表7两样本秩和双边检验的临界值表 350

附表8相关系数临界值表 351

参考文献 353