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第十一章　复变函数 1

第一节　复数及复变函数 1

一、复数的表示及其运算 1

目录 1

二、复变函数连续性 5

第二节　解析函数 8

一、解析函数的概念　柯西-黎曼方程 8

二、调和函数 12

三、在电磁场中的应用 复电位 13

第三节　保角变换（共形映照） 22

第四节　积分 28

一、幂级数的概念 38

第五节　级数 38

二、解析函数的幂级数展开 39

三、解析函数的零点与极点 42

第六节　留数及其应用 47

一、留数的概念 47

二、留数的计算 49

三、应用留数计算积分 51

第十二章　偏微分方程 58

第一节　弦振动方程 59

一、问题的提出 59

二、初值问题的解 65

三、波的传播　决定区域和影响区域 67

四、分离变量法 69

五、齐次化原理　非齐次方程的求解 74

第二节　热传导方程 78

一、方程与定解条件的导出 78

二、热传导方程初值问题的解 84

三、半无界边值问题的解 87

第三节　调和方程 91

一、方程和边界条件 91

二、圆的第一边值问题 93

三、调和方程的基本解 96

四、三类方程的比较 100

一、差商与截断误差 103

第四节　差分法 103

二、用差分法求热传导方程的解 107

三、用差分法求调和方程的解 111

第十三章　矩阵 115

第一节　n阶行列式和n阶线性方程组 116

第二节 n维向量 127

一、n维向量及其运算法则 127

二、向量的线性相关和线性无关 130

第三节　线性变换和矩阵 135

第四节　矩阵的运算 142

一、矩阵乘矩阵 142

二、矩阵的加减法　数与矩阵相乘 148

三、单位阵和逆阵 148

第五节　二次型　矩阵的特征值 155

一、二次型及其标准型 156

二、正交变换 157

三、化二次型为标准型　矩阵的特征值 160

第六节　矩阵的应用 163

一、在线性四端网络中的应用 163

二、在光学中的一个应用 169

第十四章　概率论 175

第一节　概率论的研究对象和应用 175

第二节　随机事件和概率 177

一、随机事件的概念及其运算 177

二、概率论的基本概念——概率 180

三、条件概率和独立事件 184

第三节　随机变量和概率分布 188

一、离散随机变量的分布列 189

二、二项分布和普阿松分布 190

三、连续随机变量的分布密度和分布函数 193

四、正态分布和均匀分布 195

五、二元随机变量 198

六、随机变量的函数的概率分布 199

第四节　随机变量的数字表征 203

一、平均数 203

二、方差 208

三、统计线性相关和相关系数 215

一、大数定律 222

第五节　大数定律和中心极限定理 222

二、中心极限定理 227

第六节　平稳过程 230

一、平稳过程的概念　相关函数 230

二、各态历经性质 233

三、频谱分析 235

第十五章　算法语言 239

第一节　电子数字计算机简介 240

第二节　基本符号与程序结构 241

一、基本符号 241

二、一些基本概念 242

三、程序的结构 243

二、数组说明 245

第三节　说明部分 245

一、简单变量说明 245

第四节　语句部分 246

一、输入语句 247

二、输出语句 248

三、赋值语句 248

四、循环语句 250

五、条件语句 253

六、转向语句 255

第五节　过程 257

一、过程说明 258

二、过程语句 259

附录　函数Φ（x）＝？dz数值表（x＞0） 265