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第1章 引论 1

1.1 边界单元法 1

1.1.1 固体接触边界元法 2

1.1.2 弹塑性接触边界元法 3

1.2 变分不等式 4

1.3 并行计算的发展 5

1.3.1 国内发展 6

1.3.2 国外发展 7

1.4 并行计算在边界元法中的应用 8

参考文献 9

第2章 边界变分不等式及其应用 10

2.1 变分不等式的概念 10

2.1.1 变分不等式的例子 10

2.1.2 变分不等式的定义 14

2.2 变分不等式的解 16

2.2.1 解的存在性与唯一性 16

2.2.2 解的正则性 21

2.3 边值问题的变分原理 25

2.3.1 边值问题与最小位能原理 25

2.3.2 边值问题、变分问题、变分不等式的关系 31

2.4 Sobolev空间与广义解 32

2.4.1 广义函数、导数 33

2.4.2 Sobolev空间 36

2.4.3 迹定理和Brezzi理论 38

2.4.4 等价模定理 40

2.5 弹性摩擦接触问题的二阶边界变分不等式 41

2.5.1 带摩擦的接触问题 43

2.5.2 非线性不可微边界变分不等式的建立 51

2.6 弹性平板的摩擦问题的第二类四阶变分不等式 59

2.6.1 问题的提出及符号 59

2.6.2 摩擦问题与相应的重调和方程边值问题 61

2.6.3 重调和方程边值问题的简化 65

2.6.4 第二类四阶变分不等式中不可微项的正则化方法 66

2.7 本章小结 69

参考文献 69

第3章 求解重调和方程边值问题的边界元法 70

3.1 齐次边值问题解的存在唯一性 70

3.1.1 弱解的存在唯一性 70

3.1.2 解的全平面表达式和常规边界积分方程 74

3.2 边界元法求解齐次边值问题 75

3.3 齐次边值问题的边界元法的收敛性分析 82

3.4 边界元法求解非齐次边值问题 85

3.4.1 边界元法解的建立 85

3.4.2 MRM-边界积分方程的建立 86

3.4.3 MRM-边界变分方程的建立 91

3.4.4 数值算例 93

3.5 非齐次边值问题的边界元法的收敛性分析 94

3.5.1 边界元空间 94

3.5.2 Galerkin方法及误差估计 97

3.6 边界元法求解屈曲特征值问题 100

3.6.1 问题的提出及弱解的存在唯一性 101

3.6.2 MRM-边界积分方程的建立 104

3.6.3 误差估计 108

3.6.4 MRM-边界变分方程的建立 109

3.6.5 数值算例 111

3.7 本章小结 113

参考文献 114

第4章 机群系统下并行环境的构建 115

4.1 并行计算机 115

4.1.1 并行计算机的分类 115

4.1.2 并行计算机的体系结构 118

4.2 并行算法理论基础 120

4.2.1 并行算法基本知识 120

4.2.2 并行计算模型 122

4.2.3 并行算法的性能度量 123

4.3 机群系统的构建 126

4.4 机群环境下并行算法的设计与分析 127

4.4.1 基本算法 128

4.4.2 并行化过程 130

4.4.3 数值结果 131

4.5 消息传递机制与MPI 131

4.5.1 MPI的定义 132

4.5.2 MPI的特点分析 133

4.5.3 MPI语言绑定和主要实现 133

4.6 基于Debian/Linux和MPI的机群系统的构建 134

4.6.1 典型的机群系统结构 134

4.6.2 机群的组建 134

4.6.3 机群系统软件并行平台的搭建 135

4.7 本章小结 139

参考文献 139

第5章 基于GMRES算法的并行边界单元法 140

5.1 GMRES（m）算法及在边界元中的应用 140

5.1.1 线性方程组的Galerkin原理 140

5.1.2 Arnoldi算法 141

5.1.3 GMRES算法 143

5.1.4 GMRES（m）算法 144

5.2 并行GMRES（m）算法的设计与分析 150

5.2.1 并行向量内积算法 150

5.2.2 并行矩阵向量乘法 151

5.2.3 并行矩阵乘积 152

5.2.4 并行矩阵QR分解 152

5.2.5 并行GMRES（m）算法 156

5.3 MPI下的并行GMRES（m）算法通信开销 159

5.3.1 GMRES（m）串行算法 160

5.3.2 GMRES（m）算法的并行化分析与实现 163

5.3.3 计算实例 167

5.4 网格MPI环境的并行GMRES（m）算法通信开销 169

5.4.1 MPI的原理与特征 169

5.4.2 基于网格的G-MPI库 170

5.4.3 基于网格G-MPI环境下并行GMRES（m）算法的研究 173

5.4.4 计算实例 176

5.5 并行PCGMRES算法的设计与应用 177

5.5.1 PCGMRES算法 177

5.5.2 并行PCGMRES算法 180

5.5.3 并行PCGMRES算法在求解大型线性方程组中的应用 182

5.6 并行边界单元法的设计与实现 184

5.6.1 弹性边界元法 184

5.6.2 并行边界元法计算结构 185

5.7 本章小结 188

参考文献 189

第6章 自适应多极展开与并行计算边界单元法 190

6.1 弹性问题的自适应边界元法及其误差估计 190

6.1.1 自适应边界元法 191

6.1.2 H-R自适应边界元法 196

6.1.3 误差估计 200

6.1.4 算例及分析 201

6.2 弹性问题的快速多极展开边界元法及应用 204

6.2.1 多级展开法 204

6.2.2 弹性问题基本解分解 211

6.2.3 多级边界元法 215

6.2.4 三维弹性问题多极边界元法与轧辊变形场计算 221

6.3 基于奇异分解和多极边界元法的位势问题 225

6.3.1 引言 226

6.3.2 多极边界元法模型的建立 227

6.3.3 基本解的多极展开系数的平移 231

6.3.4 Poisson方程的奇异性分解 233

6.3.5 FM-BEM算法实现 234

6.3.6 数值算例 238

6.4 位势问题的快速多极边界元法 241

6.4.1 引言 241

6.4.2 位势问题的边界积分方程 242

6.4.3 FM-BEM的基本解 243

6.4.4 FM-BEM的基本原理和流程 245

6.4.5 数值算例 248

6.5 求解特殊矩阵特征值的并行多极展开算法的研究 250

6.5.1 快速多极展开算法（FMM） 251

6.5.2 多极算法的数据结构 253

6.5.3 并行多极算法的设计 253

6.5.4 数值试验 255

6.6 弹塑性摩擦接触多极边界元法和模拟轧制过程 256

6.6.1 引言 257

6.6.2 弹塑性摩擦接触多极边界元法 258

6.6.3 轧制工程实例 267

6.7 本章小结 270

参考文献 271