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第一章 行列式 1

第一节 n阶行列式的定义 1

一、二阶行列式 1

二、三阶行列式 3

三、n阶行列式 4

第二节 行列式按行（列）展开 6

第三节 行列式的性质 9

第四节 克莱姆（Cramer）法则 15

总习题一 17

第二章 矩阵 20

第一节 矩阵的概念 20

一、矩阵的定义 20

二、特殊矩阵 21

第二节 矩阵的运算 22

一、矩阵的加减运算 22

二、数与矩阵的乘法 23

三、矩阵的乘法 24

四、矩阵的转置 26

第三节 逆矩阵 28

一、方阵的幂 28

二、方阵的行列式 29

三、方阵的逆 29

第四节 分块矩阵 35

一、分块矩阵的概念 35

二、分块矩阵的运算 35

总习题二 39

第三章 矩阵的初等变换与线性方程组 42

第一节 矩阵的初等变换 42

第二节 矩阵的秩 46

一、定义 46

二、矩阵秩的性质 47

三、矩阵秩的求法 47

第三节 线性方程组的解 49

一、齐次线性方程组的解 49

二、非齐次线性方程组的解 51

总习题三 55

第四章 向量组的线性相关性 59

第一节 向量组与矩阵 59

一、向量 59

二、n维向量组 60

第二节 向量组的线性相关性 63

第三节 向量组的秩 65

第四节 线性方程组解的结构 66

一、齐次线性方程组解的结构 66

二、非齐次线性方程组解的结构 69

三、线性表示与向量组秩的关系 71

总习题四 75

第五章 二次型 77

第一节 矩阵的特征值与特征向量 77

第二节 相似矩阵的概念及性质 81

第三节 对称矩阵的对角化 82

一、对称矩阵的对角化 82

二、实对称矩阵的相似对角化 85

三、实对称矩阵的相似对角化方法 87

第四节 二次型 89

一、二次型及其矩阵表示 89

二、矩阵的合同关系 91

三、二次型的标准形 91

四、正定二次型 92

五、正定二次型的判别 92

第五节 正交变换化二次型为标准形 93

总习题五 95

习题答案 97

线性代数发展简介 139

数学家简介 142