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第一章 函数 1

一、知识与归纳 1

二、目的与要求 1

三、内容与要点 2

四、解析与技巧 9

（一）判断两函数是否为同一函数 9

（二）求函数的定义域 10

（三）求函数的表达式 13

（四）函数的奇偶性 17

（五）函数的单调性 19

（六）函数的周期性 20

（七）函数的有界性 22

（八）求反函数 24

（九）复合函数 28

（十）经济应用举例 28

五、练习与自测 31

六、答案与提示 38

二、目的与要求 41

第二章 极限与连续 41

一、知识与归纳 41

三、内容与要点 42

四、解析与技巧 50

（一）用ε—N（或ε—δ）定义证明 50

（二）有（无）理式的极限求法 52

（三）序列极限的求法 57

（四）利用有界量乘无穷小量仍为无穷小量来求极限 62

（五）利用两个重要极限求极限 63

（六）利用等价无穷小求极限 66

（七）其他类型的极限求法 70

（八）无穷小量阶的比较 75

（九）已知函数的极限，求待定常数 77

（十）函数的连续与间断 79

五、练习与自测 90

六、答案与提示 101

二、目的与要求 104

第三章 导数与微分 104

一、知识与归纳 104

三、内容与要点 105

四、解析与技巧 110

（一）利用导数定义求导 110

（二）利用函数的可微性求待定常数 119

（三）证明函数在某点处不可导 125

（四）利用求导公式及运算法则求导 128

（五）复合函数的求导 134

（六）隐函数的求导 138

（七）反函数的导数 141

（八）参数方程求导法 142

（九）高阶导数 146

（十）导数应用——相关变化率 152

（十一）微分求法 157

（十二）微分应用及近似计算 161

五、练习与自测 166

六、答案与提示 178

第四章 中值定理与导数应用 181

一、知识与归纳 181

二、目的与要求 181

三、内容与要点 182

四、解析与技巧 188

（一）利用洛必达法则求极限 188

（二）微分中值定理 196

（三）方程根的存在性 199

（四）不等式的证明 202

（五）函数的单调性 207

（六）函数的极值 209

（七）函数的最值 214

（八）函数的凹向与拐点 221

（九）函数的渐近线 225

（十）函数作图 229

（十一）导数在经济问题中的应用 231

五、练习与自测 253

六、答案与提示 265

第五章 不定积分 268

一、知识与归纳 268

二、目的与要求 268

三、内容与要点 269

四、解析与技巧 273

（一）原函数与不定积分 273

（二）利用不定积分的基本公式与性质求积分 278

（三）换元积分法 282

（四）分部积分 302

（五）有理函数的积分 308

（六）无理函数的积分 314

（七）抽象函数的不定积分 316

（八）分段函数的不定积分 318

五、练习与自测 320

六、答案与提示 329

二、目的与要求 334

一、知识与归纳 334

第六章 定积分 334

三、内容与要点 335

四、解析与技巧 343

（一）利用定积分的定义及性质求定积分 343

（二）变限定积分 347

（三）定积分的计算 356

（四）广义积分 389

（五）定积分的应用 399

五、练习与自测 413

六、答案与提示 424

第七章 无穷级数 426

一、知识与归纳 426

二、目的与要求 427

三、内容与要点 427

四、解析与技巧 436

（一）正项级数的敛散性判别法 436

（二）常数项级数的敛散性判别法 439

（三）任意项级数敛散性的判别法 441

（四）函数项级数 448

（五）幂级数的收敛半径及收敛域 449

（六）无穷级数的和 452

（七）函数的幂级数展开 455

（八）级数的简单应用 459

五、练习与自测 462

六、答案与提示 475

一、知识与归纳 478

第八章 多元函数 478

二、目的与要求 479

三、内容与要点 479

四、解析与技巧 487

（一）多元函数的概念 487

（二）二元函数的极限 489

（三）二元函数的连续、可导、可微的讨论 491

（四）偏导数的求法 493

（五）全微分 500

（六）隐函数的偏导数 502

（七）二元函数极值的求法及其应用 506

（八）二重积分及其应用 513

五、练习与自测 529

六、答案与提示 541

第九章 微分方程与差分方程简介 544

一、知识与归纳 544

二、目的与要求 544

三、内容与要点 545

（一）基本概念题 552

四、解析与技巧 552

（二）一阶微分方程的解法 554

（三）可降阶的几类二阶微分方程的解法 560

（四）二阶常系数线性微分方程的解法 566

（五）微分方程的应用 572

（六）一阶差分方程的解法 578

五、练习与自测 587

六、答案与提示 599