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第一章 随机件及其概率 1

1 随机试验 随机事件 1

1.1 必然现象和随机现象 1

1.2 随机试验和随机事件 2

1.3 随机事件的关系及运算 3

2 随机事件的概率 8

2.1 频率 8

2.2 概率 10

2.3 古典概型 13

2.4 几何概型 16

3 条件概率 18

3.1 条件概率与乘法公式 18

3.2 全概率公式 23

3.3 贝叶斯(Bayes)公式 26

4 事件的独立性 28

5 伯努利(Bernoulli)概型 32

习题一 34

第二章 随机变量及其概率分布 38

1 随机变量及其分布函数 38

1.1 随机变量 38

1.2 随机变量的分布函数 39

2 离散型随机变量及其概率分布 43

2.1 离散型随机变量及其概率分布 43

2.2 几种常用的离散型随机变量及其概率分布 45

3 连续型随机变量及其概率密度 49

3.1 连续型随机变量及其概率密度 49

3.2 均匀分布和指数分布 51

4 正态分布 53

4.1 正态分布 53

4.2 标准正态分布 54

4.3 标准正态分布的上α分位点 57

5 随机变量的函数的分布 58

5.1 离散型随机变量的函数的分布 58

5.2 连续型随机变量的函数的分布 59

习题二 62

第三章 多维随机变量及其概率分布 65

1 二维随机变量 65

1.1 二维随机变量及其分布函数 65

1.2 二维离散型随机变量及其概率分布 66

1.3 二维连续型随机变量及其概率密度 68

1.4 均匀分布和正态分布 70

2 边缘分布及随机变量的独立性 72

2.1 边缘分布 72

2.2 随机变量的独立性 75

3 条件分布 78

3.1 离散型随机变量的条件分布 78

3.2 连续型随机变量的条件分布 79

4 两个随机变量的函数的概率分布 81

4.1 二维离散型随机变量的函数的概率分布 81

4.2 二维连续型随机变量的函数的概率分布 83

5 n维随机变量 91

习题三 93

第四章 随机变量的数字特征 97

1 数学期望 97

1.1 数学期望的概念 97

1.2 随机变量函数的数学期望 100

1.3 数学期望的性质 102

2 方差 105

2.1 方差及其计算公式 105

2.2 方差的性质 108

2.3 随机变量的标准化 109

3 协方差与相关系数 109

3.1 协方差 109

3.2 相关系数 110

4 矩 115

4.1 原点矩和中心矩 115

4.2 协方差矩阵 116

4.3 n维正态分布 117

习题四 118

第五章 大数定律及中心极限定理 122

1 大数定律 122

1.1 切比雪夫(Chebyshev)不等式 122

1.2 依概率收敛 124

1.3 大数定律 124

2 中心极限定理 127

2.1 依分布收敛 127

2.2 中心极限定理 127

习题五 131

第六章 样本及样本函数的分布 132

1 总体与样本 132

1.1 总体 132

1.2 简单随机样本 133

2 直方图与样本分布函数 135

2.1 直方图 135

2.2 样本分布函数 138

3 样本函数及其概率分布 140

4 x2分布 146

5 t分布 150

6 F分布 153

习题六 157

第七章 参数估计 159

1 参数的点估计 159

1.1 矩估计法 159

1.2 最大似然估计法 162

2 估计量的评选标准 170

2.1 无偏性 170

2.2 有效性 172

2.3 一致性 173

3 参数的区间估计 174

4 单个正态总体均值与方差的区间估计 175

4.1 设σ2已知，求μ的置信水平为1-α的置信区间 175

4.2 设σ2未知，求μ的置信水平为1-α的置信区间 177

4.3 设μ已知，求σ2的置信水平为1-α的置信区间 178

4.4 设μ未知，求σ2的置信水平为1-α的置信区间 179

5 两个正态总体均值差与方差比的区间估计 180

5.1 设σ？和σ？都已知，求μ1-μ2的置信水平为1-α的置信区间 180

5.2 设σ？=σ？=σ2为未知，求μ1-μ2的置信水平为1-α的置信区间 181

5.3 设μ1和μ2都已知，求？的置信水平为1-α的置信区间 183

5.4 设μ1和μ2都未知，求？的置信水平为1-α的置信区间 184

6 单侧置信区间 185

习题七 187

第八章 假设检验 190

1 假设检验的基本概念 190

2 单个正态总体均值与方差的假设检验 193

2.1 单个正态总体均值的假设检验 193

2.2 单个正态总体方差的假设检验 195

3 两个正态总体均值差与方差比的假设检验 197

3.1 两个正态总体均值差的假设检验 197

3.2 两个正态总体方差比的假设检验 199

4 总体分布的假设检验—分布拟合检验 203

习题八 208

第九章 回归分析 211

1 一元线性回归分析 211

1.1 回归分析的基本概念 211

1.2 常数a，b的最小二乘估计 212

1.3 估计量？，？的分布 216

1.4 回归效果的显著性检验 218

1.5 回归系数的区间估计 222

1.6 利用回归直线方程进行预测与控制 222

2 可线性化的回归方程 226

3 多元线性回归分析 232

3.1 多元线性回归模型与系数的最小二乘估计 232

3.2 线性假设的显著性检验 233

习题九 237

第十章 方差分析与正交试验设计 239

1 单因素试验的方差分析 239

2 双因素试验的方差分析 245

3 有交互作用的双因素试验的方差分析 251

4 正交试验设计及其结果分析 257

4.1 正交试验设计的设计与试验阶段 258

4.2 正交试验设计的结果分析 261

习题十 269

第十一章 随机过程的基本知识 271

1 随机过程的概念 271

2 随机过程的有限维分布函数族 276

3 随机过程的数字特征 279

4 几种常用的随机过程 284

5.1 二阶矩过程 284

4.2 正态过程 284

4.3 独立增量过程 285

4.4 泊松(Poisson)过程 286

4.5 维纳(Wiener)过程 288

习题十一 288

第十二章 马尔可夫(Markov)链 291

1 马尔可夫链及转移概率 291

2 切普曼-柯尔莫哥洛夫(Chapman-Kolmogorov)方程 296

2.1 切普曼-柯尔莫哥洛夫方程 296

2.2 初始概率分布及时刻m的概率分布 298

2.3 有限维概率分布 300

3 马尔可夫链的遍历性 302

习题十二 308

第十三章 平稳过程 311

1 严平稳过程及其数字特征 311

2 宽平稳过程 312

3 相关函数的性质 315

习题十三 319

习题参考答案 320

附表 337

附表1 标准正态分布表 337

附表2 泊松分布表 339

附表3 t分布表 342

附表4 x2分布表 344

附表5 F分布表 347

附表6 正交表 357

附表7 相关系数检验表ra(n-2) 359

附表8 几种常用的概率分布 360