高等数学自学问答 多元微积分部分PDF电子书下载

目录 1

前言 1

第一章　预备知识 1

一、空间直角坐标系 1

二、向量 6

三、向量的数量积与向量积 12

四、平面方程 22

五、直线方程 35

六、二次曲面 41

七、小结 56

八、思考练习题 57

九、思考练习题答案或提示 59

第二章　多元函数微分法及其应用 60

一、多元函数 61

二、二元函数的极限 69

三、二元函数的连续性 76

四、偏导数 83

五、全微分 90

六、多元复合函数的微分法 98

七、空间曲线的切线、法平面和曲面的切平面、法线 113

八、高阶偏导数 121

九、多元函数的极值 128

十、小结 144

十一、思考练习题 145

十二、思考练习题答案或提示 146

第三章　重积分 148

一、二重积分的概念 148

二、二重积分的“累次积分法” 152

三、应用极坐标计算二重积分 172

四、二重积分的应用 177

五、三重积分的概念 187

六、三重积分的计算 188

七、应用柱坐标计算三重积分 196

八、应用球面坐标计算三重积分 204

九、三重积分的应用 209

十、小结 214

十一、思考练习题 216

十二、思考练习题答案或提示 217

第四章 曲线积分与曲面积分 218

一、对弧长的曲线积分及计算 218

二、对坐标的曲线积分及计算 231

三、对坐标的曲线积分与积分路线无关的条件 241

四、格林公式 249

五、曲线积分知识之间的联系 260

六、对面积的曲面积分 262

七、对坐标的曲面积分 271

八、曲面积分与三重积分的关系 288

九、小结 291

十、思考练习题 293

十一、思考练习题答案或提示 295

第五章　级数 296

一、常数项级数的基本概念及性质 297

二、正项级数及其收敛判别法 303

三、交错级数及其收敛判别法 313

四、绝对收敛与条件收敛 316

五、幂级数 320

六、函数展成幂级数 331

七、富里哀级数 342

八、奇函数与偶函数的富氏级数 359

九、非周期函数在区间〔0,l〕上的富氏级数 361

十、小结 368

十一、思考练习题 371

十二、思考练习题答案或提示 372

第六章　微分方程 373

一、微分方程的概念 374

二、可分离变量方程 377

三、齐次方程 386

四、一阶线性方程 391

五、贝努利方程 404

六、全微分方程 408

七、可降阶的高阶微分方程 412

八、二阶常系数线性齐次微分方程 418

九、二阶常系数线性非齐次微分方程 427

十、小结 442

十一、思考练习题 444

十二、思考练习题答案或提示 445

第七章　综合练习 446

自我检查题（一） 446

自我检查题（一）答案 448

自我检查题（二） 455

自我检查题（二）答案 457

自我检查题（三） 465

自我检查题（三）答案 467