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第一章 函数与极限 1

1.1 函数概念及其基本性质 1

1.1.1 常量与变量 1

1.1.2 函数的定义 2

1.1.3 几个常用函数 6

1.1.4 函数的几何性质 8

习题1.1 10

1.2 函数的运算 11

1.2.1 四则运算 11

1.2.2 复合运算 12

1.2.3 反函数 12

1.2.4 初等函数 13

习题1.2 15

1.3 变量的极限 15

1.3.1 数列的极限 16

1.3.2 函数的极限 19

1.3.3 极限的计算 22

1.3.4 无穷小量与无穷大量 23

习题1.3 25

1.4 函数的连续性 26

1.4.1 连续的定义 27

1.4.2 闭区间上的连续函数 29

习题1.4 33

第二章 微分学 34

2.1 导数的概念 34

2.1.1 切线问题的历史回顾 34

2.1.2 切线的定义 36

2.1.3 瞬时速度 37

2.1.4 导数的概念 38

2.1.5 可导与连续 39

习题2.1 40

2.2 导数的计算 41

2.2.1 基本初等函数的导数 41

2.2.2 四则运算法则 42

2.2.3 复合函数的导数 43

2.2.4 隐函数和参变量函数的导数 45

2.2.5 高阶导数 46

习题2.2 47

2.3 微分 49

2.3.1 微分的定义 49

2.3.2 微分的计算 51

2.3.3 微分与近似计算 52

习题2.3 52

2.4 导数的应用 53

2.4.1 微分中值定理 53

2.4.2 洛必达法则 56

2.4.3 函数的单调性与凸性 58

2.4.4 最值问题举例 60

习题2.4 63

第三章 积分学 66

3.1 定积分概念与性质 66

3.1.1 定积分概念 66

3.1.2 定积分的性质 70

习题3.1 73

3.2 牛顿-莱布尼兹公式 74

3.2.1 变上限积分 74

3.2.2 微积分学基本定理 75

习题3.2 77

3.3 不定积分 77

3.3.1 不定积分及其性质 77

3.3.2 积分法则与积分公式 78

习题3.3-1 80

3.3.3 积分法 81

习题3.3-2 86

3.4 定积分计算 88

3.4.1 定积分的换元法 88

3.4.2 定积分的分部积分法 89

习题3.4 91

3.5 广义积分 91

3.5.1 无穷限积分 92

3.5.2 无界函数的积分 93

习题3.5 95

3.6 定积分的应用 96

3.6.1 定积分的几何应用 96

3.6.2 定积分的物理应用 101

习题3.6 102

第四章 常微分方程初步 104

4.1 基本概念 104

4.1.1 引例 104

4.1.2 微分方程及其类型 105

习题4.1 106

4.2 一阶微分方程 106

4.2.1 变量可分离的方程 107

4.2.2 线性微分方程 108

4.2.3 可降阶的二阶微分方程 109

习题4.2 111

4.3 二阶线性微分方程 112

4.3.1 二阶线性微分方程解的结构 112

4.3.2 二阶常系数线性微分方程 114

4.3.3 微分方程的应用 117

习题4.3 120

第五章 线性代数初步 121

5.1 行列式与线性方程组 121

5.1.1 行列式的概念 121

5.1.2 行列式的性质 127

5.1.3 克莱姆法则 129

习题5.1 131

5.2 矩阵 132

5.2.1 矩阵的概念 133

5.2.2 矩阵的运算 135

5.2.3 逆矩阵法求解线性方程组 139

习题5.2 141

5.3 线性方程组 143

5.3.1 矩阵的秩 143

5.3.2 非齐次线性方程组的解 145

5.3.3 齐次线性方程组的解 149

习题5.3 151

参考文献 152