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绪论 1

0.1 统计物理发展简况 1

0.2 概率概念及其基本关系 5

习题 8

参考书目 8

第一篇 力学及微观运动状态的描述 11

第1章 经典分析力学 11

1.1 Lagrange形式的Newton运动方程 11

1.2 约束与自由度 13

1.3 广义坐标和广义速度 14

1.4 Lagrange运动方程在坐标变换下的不变性 16

1.5 动能定理 17

1.6 机械能守恒定理 20

1.7 Lagrange方程实例 22

1.8 广义动量和Hamilton变量 30

1.9 Hamilton函数和Hamilton运动方程 30

1.10 Hamilton函数的物理意义 32

1.11 Hamilton函数随时间变化的定理和能量积分 33

1.12 循环坐标 33

1.13 Hamilton方程实例 34

习题 39

2.1 体系和子体系 40

第2章 微观运动状态的经典描述 40

2.2 微观运动状态的经典描述——相空间 41

2.3 相空间的重要特性——相体积不变定理 46

习题 53

第3章 微观运动状态的量子描述 54

3.1 量子力学原理概要 54

3.2 单个粒子运动状态的量子描述 59

3.3 体系微观运动状态的量子描述 75

3.4 量子态与相空间体积之间的对应关系 83

习题 92

4.1 宏观态和配容(微观态) 97

第4章 Bose-Einstein,Fermi-Dirac及Maxwell-Boltzmann的统计分布律 97

第二篇 近独立子体系的统计理论 97

4.2 平衡态统计力学的基本假设——等概率原理 99

4.3 能级分布及其微观状态数 101

4.4 Maxwell-Boltzmann分布律 107

4.5 Bose-Einstein分布律 114

4.6 Fermi-Dirac分布律 116

4.7 三种统计分布律的比较及应用范围 117

习题 118

第5章 统计热力学的基本公式 119

5.1 统计原理和期望值公式 119

5.2 定域子体系的热力学公式 122

5.3 体系的配分函数及其与体系微观状态数的关系 129

5.4 离域经典子体系的热力学公式 130

习题 133

第6章 配分函数 134

6.1 配分函数的分解定理 134

6.2 配分函数分解定理的一个重要应用 136

6.3 平动子的配分函数及热力学函数 137

6.4 刚性直线转子的转动配分函数及热力学函数 140

6.5 非直线型分子的转动配分函数及热力学函数 152

6.6 振动配分函数 154

6.7 双原子分子的摩尔振动热力学函数 157

6.8 电子配分函数 161

6.9 核配分函数 162

6.10 分子内旋转的配分函数 163

6.11 配分函数求算实例及在分布律中的应用 168

习题 176

第7章 经典统计分布函数及其应用 179

7.1 经典统计分布函数及求统计平均的普遍公式 179

7.2 动量分布函数 179

7.3 速率分布函数——Maxwell速率分布律 181

7.4 平动能分布函数 182

7.5 气体分子碰壁数 183

7.6 重力场中的气体分子随高度的分布 184

7.7 能量均分定理及其应用 186

7.8 简谐振子的分布函数 188

7.9 理想气体的压力 191

习题 192

第8章 理想气体的热力学函数 195

8.1 标准摩尔热力学函数的定义 195

8.2 标准摩尔热力学函数间的关系 196

8.3 标准摩尔热力学函数表 197

8.4 双原子分子的振-转配分函数 199

8.5 热力学函数的求算实例及应用 202

8.6 热力学函数的统计值与实验值的比较和残余熵 205

8.7 理想气体纯物质的化学势 209

习题 212

第9章 理想混合气体及其反应的化学平衡 216

9.1 非定域多组分独立子体系的Maxwell-Boltzmann分布律 216

9.2 体系配分函数与粒子配分函数之间的关系 218

9.3 理想混合气体的热力学函数 219

9.4 理想混合气体的几个重要性质 220

9.5 理想气体等温等压混合的规律性 222

9.6 理想混合气体中各物质的化学势 224

9.7 理想气体反应的化学平衡条件 225

9.8 化学反应体系的能量标度 229

9.9 平衡常量的统计表式 233

9.10 化学平衡等温式及平衡常量的另一推引法 235

9.11 △E？(0K)的求算法 236

9.12 温度及压力对平衡常量的影响 238

9.13 平衡常量求算实例 239

习题 245

第三篇 统计系综理论 251

第10章 统计系综原理 251

10.1 统计系综及其类型 251

10.2 统计分布函数及系综求统计平均的普遍公式 252

10.3 Liouville定理 253

10.4 微正则系综的分布函数与等概率原理 255

10.5 微观状态数与热力学量的关系 256

10.6 微正则系综求体系的热力学函数 257

10.7 正则系综的分布函数 259

10.8 正则分布与热力学函数 260

10.9 涨落及有关公式 263

10.10 正则系综中体系能量的涨落 263

10.11 巨正则系综的分布函数 264

10.12 巨正则分布与热力学函数 266

10.13 巨正则系综中体系粒子数的涨落和能量的涨落 268

10.14 巨正则系综在吸附上的应用实例 270

10.15 T,p,N系综的分布函数及热力学函数的统计表达式 271

10.17 统计系综之间的联系及其在求统计平均上的等效性 273

10.16 等温等压系综中体系体积的涨落 273

10.18 由巨正则分布导出近独立子的能级分布 274

10.19 非理想气体的状态方程 277

习题 280

参考文献 282

第11章 涨落的准热力学理论 283

11.1 封闭体系热力学量偏差的概率分布 283

11.2 封闭体系热力学量涨落的求算实例 284

11.3 开放体系热力学量偏差的概率分布 286

11.4 开放体系热力学量涨落的求算实例 286

11.5 关联函数和临界点附近的涨落 288

习题 289

第12章 理想量子气体 290

12.1 nλ3参数及简并性判据 290

12.2 理想量子气体热力学函数的统计表达式 291

12.3 弱简并量子气体的宏观性质 295

12.4 强简并理想Fermi气体的性质 296

12.5 金属电子气的热容 301

12.6 半导体中电子和空穴的平衡统计分布 302

12.7 热辐射的统计理论 307

12.8 Bose-Einstein凝聚 312

习题 319

参考文献 320

13.1 晶体的动能与势能 321

第13章 固体的统计理论 321

13.2 原子晶体热容的经典统计理论 323

13.3 原子晶体的量子配分函数 323

13.4 Einstein理论 325

13.5 Debye理论 326

13.6 原子晶体的物态方程及Grüneisen定律 329

13.7 晶体特征温度的求算法 331

13.8 晶体中的无序和缺陷 332

13.9 热缺陷的统计理论 333

13.10 正规溶体 336

13.11 固溶体的超晶格转变与Bragg-Williams近似 338

习题 341

第14章 相变的统计理论 344

14.1 铁磁体相变及临界奇异性 344

14.2 Ising模型及其能谱 345

14.3 一维Ising模型的配分函数和热力学函数 346

14.4 二维Ising模型的Onsager理论 350

14.5 相变的重正化群理论引述 352

14.6 一维Ising模型的重正化群理论 353

14.7 二维Ising模型的重正化群理论 354

14.8 附录——迭代法与不动点 357

习题 360

参考文献 360

15.1 对应状态原理及其统计力学诠释 362

第15章 液体 362

15.2 液体的晶格模型理论 365

15.3 液体的有效结构理论 368

15.4 正则系综中的n体分布函数及其性质 372

15.5 径向分布函数与流体的热力学性质 376

15.6 积分方程 380

习题 386

参考文献 388

第16章 统计力学中的计算模拟 389

16.1 Monte-Carlo(M-C)方法 389

16.2 分子动力学(MD)方法 400

16.3 Monte-Carlo(M-C)方法和分子动力学(MD)方法模拟实例 404

习题 415

参考文献 416

附录 418

附录A Γ(Gamma)函数和B(Beta)函数 418

附录B 定积分公式 419

附录C 排列和组合 421

附录D 二项式及多项式定理 425

附录E 几个数学公式 425

附录F 强相互作用粒子的微振动 427

附录G 基本物理常量 436

人名姓氏英汉对照 437