南北朝隋唐数学PDF电子书下载

第一章 绪论 1

第一节 历史概述与时代背景 1

第二节 南北朝数学及其特点 5

第三节 大一统下的隋唐数学 9

第二章 何承天与祖氏父子 13

第一节 何承天与“调日法” 13

一、何承天 13

二、“调日法”及其数学原理 14

第二节 祖冲之父子的数学成就 24

一、祖冲之、祖暅合传 24

二、“缀术”与圆周率 25

三、祖暅“开立圆术” 37

第三章 《孙子算经》 45

第一节 《孙子算经》简介 45

一、《孙子算经》及其成书年代 45

二、《孙子算经》序言的数学哲理 49

第二节 《孙子算经》中的筹算制度 54

一、算筹的记数方法 54

二、筹算的计算方法 55

三、“九九算表” 57

四、“大数之法” 61

第三节 《孙子算经》中的算例与算法 62

一、问题的分类 62

二、比率诸术 63

三、开方术的进步 67

四、盈不足术 74

五、“物不知数”与孙子定理 76

第四章 《张丘建算经》 82

第一节 《张丘建算经》简介 82

一、《张丘建算经》及其注释者 82

二、《张丘建算经》对《九章 算术》的继承与发展 86

第二节 《张丘建算经》的算法特色 88

一、分数的约分与通分 88

二、分数的公共周期 91

三、开带从平方法 94

四、开立方算法的新发展 96

五、“盈不足”类问题的算术解法 103

六、勾股比率与勾股测量 108

七、等差数列 114

第三节 百鸡术 119

一、古算文献中的“百鸡问题” 119

二、关于“百鸡原术”的探究 121

第五章 甄鸾的数学工作 127

第一节 甄鸾的生平 127

第二节 甄鸾的著述 128

一、甄鸾撰注的数学典籍 128

二、《五曹算经》 131

三、《五经算术》 134

第三节 《数术记遗》 136

一、《数术记遗》作者的真伪 136

二、《数术记遗》的内容分析 138

第六章 《算经十书》与隋唐数学 146

第一节 隋唐时期的数学教育 146

一、早期的数学教育 146

二、隋代数学教育的创举 147

三、唐代数学教育的发展 149

第二节 《算经十书》 152

一、“十部算经”的编纂及其历史影响 152

二、关于李淳风等人“注释”的评述 154

第三节 《缉古算经》 174

一、王孝通与《缉古算经》 174

二、“造仰观台”题疏解 178

三、“开河筑堤”题分析 189

四、中国堤积公式 198

五、开带从立方法 203

第七章 隋唐历法的创造性转变 213

第一节 历法计算结构的数学化 213

一、张子信的发现 213

二、隋唐历法的计算结构 217

第二节 刘焯二次内插算法 220

一、大业、皇极二历“日躔表”的构造分析 220

二、刘焯二次内插算法与造术原理 224

第三节 唐代历法对“日躔盈缩”算法的改进与发展 231

一、从等间距到不等间距 231

二、相减相乘法 242

第八章 隋唐历法中的典型算法 250

第一节 定气算法 250

第二节 定朔算法 258

一、大业历对定朔算法的重要修正 258

二、皇极历定朔算法及其数理分析 260

第三节 晷影算法 271

一、麟德历晷影算法 271

二、崇玄历晷影算法 279

第四节 黄赤道差算法 283

一、皇极历等差级数法 283

二、崇玄历分段抛物插值法 287

第五节 太阳视赤纬算法 289

一、麟德历表格算法 289

二、崇玄历的公式化算法 293

第六节 月亮极黄纬算法 295

一、麟德历“月去日道度”的二次插值法 295

二、崇玄历月亮极黄纬计算公式 298

第七节 五星算法 302

一、五星入气加减法 302

二、一行算法 304

三、五星行度计算法 307

第九章 敦煌算书与唐代实用数学 318

第一节 敦煌算书简介 318

第二节 敦煌算书内容分析 319

一、“算经一卷并序” 319

二、“立成算经” 328

三、“算表” 332

四、“算书” 334

第三节 “韩延算书”与唐代中期的实用算术 338

一、传本《夏侯阳算经》考辨 338

二、韩延《夏侯阳算经》基本内容分析 340

三、小数记法的发展 343

四、筹算计算技术的进步 344

五、“就物抽分” 347

第四节 刘晏经济工作中的数学方法 350

一、刘晏“五等籴粮法”及其数学原理 350

二、“漕转改革”中的运筹思想 352

第十章 隋唐时代的中外数学交流 356

第一节 中国数学传入朝鲜 356

第二节 中国数学传入日本 358

一、隋唐中算传入日本 358

二、隋唐时期日本所见中算典籍 361

第三节 中印数学的交流 365

一、佛典中的大数与小数记法 365

二、“三家天竺历” 368

三、《九执历》中的印度数学 371

四、中国古代数学对印度数学的影响 377

后记 387