高等数学 1 微积分PDF电子书下载

第一章 函数 1

第一节 集合 1

一、集合及其表示法 1

二、实数集 3

第二节 函数的概念和表示法 7

一、常量与变量 7

二、函数的概念 8

三、函数的表示法 13

第三节 函数的简单性质 14

一、奇偶性 15

二、单调性 16

三、有界性 17

四、周期性 17

第四节 反函数 18

第五节 基本初等函数 21

一、常值函数y=c 21

二、幂函数y=xa（实数α≠0） 21

三、指数函数y=ax（a＞0,a≠1） 22

四、对数函数y=logax（a＞0,a≠1） 22

五、三角函数 23

六、反三角函数 23

第六节 复合函数初等函数 25

一、复合函数 25

二、初等函数 27

第七节 函数在经济管理中的应用 28

一、线性函数的应用 28

二、非线性函数的应用 29

小结 32

习题一 34

第二章 极限与连续 42

第一节 数列的极限 42

一、数列 42

二、数列的极限 43

第二节 函数的极限 47

一、x→∞时函数的极限 47

二、x→x0时函数的极限 50

三、无穷小与无穷大 53

第三节 极限的运算法则 54

第四节 两个重要极限 58

一、极限lim x→0 sinx/x=1 58

二、极限lim x→∞(1+1/x)x=e 61

第五节 无穷小的比较 63

第六节 函数的连续性 66

一、函数的连续性 66

二、函数的间断点 67

三、初等函数的连续性 69

四、闭区间上连续函数的性质 72

小结 73

习题二 74

第三章 导数与微分 85

第一节 导数的概念 85

一、引例 85

二、导数的定义 87

三、求导数举例 89

四、导数的几何意义 91

五、可导性与连续性的关系 93

第二节 导数的基本公式与运算法则 94

一、函数的和、差、积、商的求导法则 95

二、反函数的求导法则 97

三、复合函数的求导法则 98

第三节 函数的导数运算 101

一、初等函数的导数运算 101

二、隐函数的导数运算 103

三、参数方程所确定的函数的导数 104

四、相关变化率 106

第四节 高阶导数 106

第五节 微分及其应用 109

一、微分的定义 110

二、微分的几何意义 111

三、微分的运算 112

四、微分的应用 114

小结 115

习题三 117

第四章 导数的应用 127

第一节 中值定理 127

第二节 络比达法则—不定式的定值法 134

第三节 函数的单调性与极值 139

一、函数的单调性 139

二、函数的极值 141

三、最大值与最小值 144

第四节 变化率的经济应用—边际分析与弹性分析 148

第五节 函数图形的描绘 153

一、曲线的凹凸性与拐点 154

二、曲线的渐近线 155

三、函数图形的描绘 157

第六节 曲率 159

一、曲率的概念 159

二、曲率的计算 160

小结 162

习题四 163

第五章 不定积分 173

第一节 不定积分的概念 173

一、原函数的概念 173

二、不定积分的概念 174

三、不定积分的几何意义 175

四、不定积分的性质 176

第二节 直接积分法 178

一、不定积分基本公式 178

二、直接积分法 179

第三节 换元积分法 182

一、第一类换元积分法 182

二、第二类换元积分法 191

第四节 分部积分法 196

第五节 几种特殊类型函数的不定积分 201

一、有理函数的不定积分 201

二、三角函数有理式的不定积分 204

三、其他说明 204

小结 205

习题五 207

第六章 定积分 216

第一节 定积分的概念 216

一、引例 216

二、定积分的定义 219

三、定积分的几何意义 221

第二节 定积分的基本性质 223

第三节 微积分基本定理 227

一、一个明显的物理事实 227

二、定积分与不定积分的关系 228

三、牛顿—莱布尼兹公式 232

第四节 定积分的换元积分法与分部积分法 234

一、定积分的换元积分法 234

二、定积分的分部积分法 239

第五节 定积分的应用 241

一、几何上的应用 241

二、物理上的应用 250

三、经济上的应用 252

第六节 反常积分（广义积分）简介 257

一、无限区间上的反常积分（无穷限积分） 257

二、无界函数的反常积分（瑕积分） 259

小结 261

习题六 262

第七章 多元函数 273

第一节 空间解析几何与向量代数简介 273

一、空间直角坐标系 273

二、曲面与方程 276

三、向量代数初步 282

第二节 多元函数的概念 292

一、多元函数的定义 293

二、二元函数与它的几何意义 293

三、二元函数的极限与连续性 295

第三节 偏导数与全微分 298

一、偏导数及其几何意义 298

二、全微分 304

三、方向导数与梯度 308

四、微分法在几何上的应用 311

第四节 多元复合函数与隐函数的微分法 315

一、复合函数的微分法 315

二、隐函数的微分法 321

第五节 多元函数的极值 323

一、二元函数的极值 323

二、条件极值拉格朗日乘数法 328

第六节 二重积分 330

一、二重积分的概念与性质 330

二、二重积分的计算法 334

三、二重积分的应用 351

第七节 三重积分简介 353

第八节 曲线积分 358

一、对弧长的曲线积分 358

二、对坐标的曲线积分 360

三、两类曲线积分的关系 364

四、格林公式及其应用 365

第九节 曲面积分 369

一、对面积的曲面积分 369

二、对坐标的曲面积分 371

三、两类曲面积分之间的联系 375

四、各种积分间的联系 377

小结 382

习题七 384

第八章 无穷级数 405

第一节 无穷级数的概念与基本性质 405

一、无穷级数的概念 405

二、无穷级数的收敛与发散 406

三、无穷级数的基本性质 408

第二节 正项级数 410

第三节 任意项级数绝对收敛 414

第四节 幂级数 417

一、幂级数的基本概念 417

二、幂级数的运算 421

第五节 函数展开成幂级数 424

一、泰勒级数 424

二、函数展开成幂级数 426

第六节 幂级数在近似计算中的应用 430

第七节 傅立叶级数 432

一、傅立叶级数的概念 432

二、函数展开成傅立叶级数 433

小结 438

习题八 440

第九章 微分方程与差分方程简介 447

第一节 微分方程的基本概念 448

第二节 一阶微分方程 450

一、可分离变量的微分方程 450

二、齐次微分方程 452

三、一阶线性微分方程 453

第三节 可降阶的高阶微分方程 457

一、y(n)=f(x)型的微分方程 457

二、y″=f（x,y′）型的二阶微分方程 457

三、y″=f（y,y′）型的二阶微分方程 458

第四节 二阶常系数线性微分方程 459

一、二阶常系数线性齐次微分方程 459

二、二阶常系数线性非齐次微分方程 463

第五节 差分方程的基本概念 469

一、差分 469

二、差分方程的概念 470

第六节 一阶与二阶常系数线性差分方程 472

一、一阶常系数线性差分方程 472

二、二阶常系数线性差分方程 477

小结 483

习题九 484

附录Ⅰ 初等数学公式 491

附录Ⅱ 简易积分表 508

附录Ⅲ 常见的二次曲面简表 520

附录Ⅳ 山西高职教育专升本数学考试大纲 522

习题参考答案 529