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1.1 点的定义 1

第1章 点和线 1

示例1-1 在2D场景中确定位置 2

示例1-2 画出3D位置 4

自我测试 5

1.2 线的定义 6

示例1-3 画线 6

示例1-4 画水平直线 7

1.3 直线的属性 8

自我测试 8

示例1-5 两点之间的斜率 9

示例1-6 直线的斜率 9

示例1-7 计算直线的斜率 11

示例1-8 写出直线方程 11

示例1-9 算出垂直直线方程 12

示例1-10 找3D直线 13

自我测试 13

1.4 相交线检测的应用 13

示例1-12 直线交点的检测 15

示例1-11 一个直线方程组 15

示例1-13 用联合法求交点 17

示例1-14 用代入法求交点 17

自我测试 19

1.5 自我测试答案 20

点的定义 20

线的定义 21

直线的属性 22

相交线检测的应用 22

勾股定理 23

2.1 两点间的距离 23

第2章 一些几何知识 23

示例2-1 屏幕上两点间的距离 25

示例2-2 判断直角三角形 25

示例2-3 3D空间中的两点距离 26

示例2-4 屏幕上两点的中点 27

示例2-5 3D空间中的中点坐标 28

自我测试 29

2.2 抛物线 29

示例2-6 画抛物线草图 30

示例2-7 画出另一支抛物线的草图 30

2.3 圆和球 31

自我测试 31

示例2-8 画出圆的草图 32

示例2-9 画出另一个圆的草图 33

示例2-10 写出圆的方程 34

示例2-11 球体的圆心和半径 34

自我测试 35

2.4 碰撞检测的应用 36

示例2-12 两圆是否重叠 37

示例2-13 两球是否重叠 38

2.5 视觉体验：相撞检测 40

自我测试 40

2.6 自我测试答案 41

两点间的距离 41

抛物线 41

圆和球 42

相撞检测的应用 42

第3章 三角函数 43

3.1 角度与弧度 43

示例3-1 标准位置的正角 44

示例3-2 标准位置的负角 44

自我测试 45

示例3-3 把角度转换成弧度 45

示例3-4 把弧度转换成角度 45

3.2 三角函数 46

示例3-5 说明正弦余弦和正切 47

示例3-6 利用余弦 49

示例3-7 用反正切计算 49

示例3-8 增大正弦曲线的频率 51

示例3-9 减小正弦曲线的频率 52

示例3-10 扩大正弦曲线的振幅 53

示例3-11 缩小正弦曲线的振幅 53

3.3 三角函数的性质 55

自我测试 55

示例3-12 验证正负角的性质 57

示例3-13 sin(90+α) 57

示例3-14 sin(180-α) 57

示例3-15 cos(180+α) 58

示例3-16 cos(90°-α) 58

自我测试 58

3.4 利用C++中的数学运算库 58

3.5 自我测试答案 60

角度和弧度 60

三角函数的性质 61

三角函数 61

第4章 向量的功能 62

4.1 向量和标量 62

示例4-1 正方向位移 63

示例4-2 反向位移 63

示例4-3 路程和位移 64

自我测试 65

4.2 极坐标和直角坐标 65

示例4-5 把直角坐标转化为极坐标 67

示例4-4 把极坐标转化为直角坐标 67

自我测试 69

4.3 向量的加减 69

示例4-6 画出新向量 70

示例4-7 用数字进行向量加法运算 71

示例4-8 用数字进行3D向量加法运算 72

示例4-9 用数字进行3D向量减法运算 73

自我测试 73

4.4 向量与标量的乘积 74

示例4-10 用极坐标求向量与标量的乘积 74

示例4-11 用直角坐标求向量与量的乘积 74

自我测试 75

示例4-12 将一个向量单位化 75

4.5 点乘 76

示例4-13 检测物体是否在视野中 76

示例4-14 两向量之间的角度 77

自我测试 78

4.6 叉乘 78

示例4-15 叉乘 79

示例4-16 面垂直单位 82

示例4-17 两向量之间的角 83

4.7 视觉体验 84

自我测试 84

4.8 自我测试答案 85

向量和标量 85

极坐标和直角坐标 85

向量的加减法 86

标量与向量的乘法 86

点乘 86

叉乘 86

第5章 矩阵运算 87

5.1 全等向量 87

示例5-1 说明一个矩阵 88

示例5-3 是否是全等矩阵 89

示例5-2 是否是全等矩阵 89

自我测试 90

5.2 矩阵的加减 91

示例5-4 矩阵加法 91

示例5-5 矩阵减法 92

自我测试 93

5.3 矩阵与标量的乘法 94

示例5-6 标量矩阵 94

示例5-7 矩阵方程 95

示例5-8 计算两个2×2矩阵间的乘法 96

5.4 矩阵之间的乘法 96

自我测试 96

示例5-9 计算两个不同大小矩阵间的乘法 98

自我测试 100

5.5 转置矩阵 101

示例5-10 3×3矩阵的转置 101

示例5-11 转置一个向量 102

示例5-12 转置一个矩阵 102

自我测试 103

5.7 自我测试答案 104

全等矩阵 104

5.6 视觉体验 104

矩阵加减法 105

标量与矩阵的乘法 105

矩阵之间的乘法 105

求转置矩阵 106

第6章 变换 107

6.1 平移 107

示例6-1 用加法进行2d平移 108

示例6-2 用加法进行3D平移 109

示例6-3 用乘法进行2D平移 110

示例6-4 用乘法进行3D平移 112

自我测试 113

6.2 缩放 113

示例6-5 2D均衡缩放 114

示例6-6 2D非均衡扩缩 116

示例6-7 3D均衡扩缩 117

示例6-8 3D非均衡扩缩 118

自我测试 119

6.3 旋转 119

示例6-9 2D旋转 120

示例6-10 绕Y轴做3D旋转 126

自我测试 126

6.4 串联 127

示例6-11 根据中心对3D物体进行扩缩 129

示例6-12 3D旋转串联 129

自我测试 133

6.5 视觉体验 134

6.6 自我测试答案 136

平移 136

扩缩 136

旋转 136

串联矩阵 136

7.1 公米制 138

第7章 单位换算 138

示例7-1 把米转换成公里 139

示例7-2 把公里转换成米 139

自我测试 139

7.2 在不同单位制之中转换 139

示例7-3 把2周转换成秒 140

示例7-4 距离转换 141

示例7-5 速度转换 142

示例7-6 加速度转换 142

自我测试 143

7.3 计算机转换 143

示例7-8 把十进制转换为二进制 144

示例7-7 把二进制转换成十进制 144

二进制与阿拉伯数字之间的转换 145

示例7-9 计算机（单位）转换 147

自我测试 148

7.4 自我测试答案 148

公米制 148

在不同单位制之中转换 148

计算机转换 148

8.1 速率与速度 149

示例8-1 计算匀速运动的路程 149

第8章 一维空间运动 149

示例8-2 计算匀速运动物体的新位置 150

示例8-3 计算平均速度 151

示例8-4 几帧间的平均速度 152

自我测试 152

8.2 加速度 152

示例8-5 计算加速度 153

示例8-6 计算减速或加速度 153

自我测试 154

8.3 运动方程 154

示例8-8 再看赛车 157

示例8-7 赛车 157

示例8-9 用多个方程 158

示例8-10 竖直运动 159

自我测试 160

8.4 可视化检测 160

8.5 自我测试答案 161

速度与速率 161

加速度 161

运动方程 161

9.1 速度图像和导数 162

第9章 一维空间运动导数 162

示例9-1 计算平均速度 163

示例9-2 计算瞬时速度 165

示例9-3 计算倒数 165

自我测试 166

9.2 加速度图像和导数 166

示例9-4 计算平均加速度 168

示例9-5 计算瞬时加速度 169

示例9-6 计算二阶倒数 170

自我测试 171

加速度图像和导数 172

速度图像和导数 172

9.3 自我测试答案 172

第10章 二维和三维空间运动 173

10.1 使用向量 173

示例10-1 求2d位移 175

示例10-2 求3D位移 175

示例10-3 计算3D平均速度 176

示例10-4 在2D中使用方程 178

示例10-5 在3D中使用方程 178

自我测试 179

10.2 抛物运动 179

示例10-6 抛物运动的竖直分量 180

示例10-7 抛物运动的水平分量 181

示例10-8 从已知高度下落 182

示例10-9 从已知高度跳下 184

示例10-10 弹射球 186

自我测试 188

10.3 可视化检测 188

10.4 自我测试答案 190

利用向量 190

抛物运动 190

11.1 力 191

第11章 牛顿定律 191

示例11-2 计算质量 192

示例11-1 计算重量 192

示例11-3 垂直于面的压力 193

示例11-4 斜面压力 193

示例11-5 计算摩擦力 195

示例11-6 计算2D合力 198

自我测试 199

示例11-7 牛顿第一定律应用于冰球 200

示例11-8 牛顿第二定律 200

11.2 牛顿三定律 200

示例11-9 牛顿第二定律和5个运动方程 201

自我测试 202

11.3 自我测试答案 203

力 203

用牛顿定律计算力对物体运动的影响 203

第12章 能量 205

12.1 功和动能 205

示例12-1 计算功 206

示例12-2 计算有偏角的力所作的功 207

示例12-3 计算力和位移角度不同所作的功 208

示例12-4 计算动能 210

示例12-5 功能转换定理 211

自我测试 212

12.2 势能和机械能守恒定理 212

示例12-6 重力势能 213

示例12-7 机械能守恒定律 214

示例12-8 机械能守恒定律 215

自我测试 215

势能和机械能守恒定律 216

功和动能 216

12.3 自我测试答案 216

第13章 动量和碰撞 217

13.1 和静止物体的碰撞 217

示例13-1 向量的轴平行与非轴平行反弹 218

示例13-2 向量的非轴平行2D反弹 220

示例13-3 向量的非轴平行3D反弹 222

自我测试 223

13.2 动量和冲量 223

示例13-4 计算1D动量 224

示例13-5 计算3D动量 224

自我测试 226

示例13-6 动量定理 226

13.3 研究碰撞 227

示例13-7 动量定理的变形 227

示例13-8 完全非弹性碰撞 228

示例13-9 弹性碰撞 230

自我测试 233

13.4 可视化检测 233

清单13-1 台球碰撞的基类 234

研究碰撞 238

动量和冲量的介绍 238

和静止物体的碰撞 238

13.5 自我测试答案 238

第14章 旋转运动 239

14.1 周运动 239

示例14-1 CD-ROM的平均角速度 240

示例14-2 计算轮子的平均角加速度 241

示例14-3 轮子的命运 242

示例14-4 投棒球 244

示例14-5 再次研究轮子的命运 244

自我测试 245

14.2 旋转力学 245

示例14-6 撞车 246

示例14-7 滚动的球 247

自我测试 249

14.3 自我测试答案 250

圆周运动 250

旋转力学 250

点和直线 251

附录B 术语表 251

附录A 一些物理和数学公式 251

几何基础 252

三角形 253

向量操作 254

矩阵操作 257

矩阵变换 259

单位换算 261

运动测量 262

对物体运动的进一步研究 262

空间几何运动 263

牛顿定律 264

能量守恒 264

动量与碰撞 265

第14章 转动 266