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目录 1

第1章　分形简介 1

1.1 分形概念的提出与分形理论的建立 1

1.2　分形的几何特征 1

1.3　分形的测量 4

1.4 自然界中的分形 7

1.5　分形是一种方法论 9

1.6　分形与计算机图形学 9

第2章　分形图的递归算法 11

2.1　Cantor三分集的递归算法 12

2.2　Koch曲线的递归算法 15

2.3　Koch雪花的递归算法 18

2.4　Arboresent肺的递归算法 20

2.5　Sierpinski垫片的递归算法 24

2.5.1　算法一 24

2.5.2　算法二 27

2.6　Sierpinski地毯的递归算法 30

2.7 Hilbert-Peano曲线的递归算法 33

2.8 Hilbert-Peano笼的递归算法 40

2.9 C曲线的递归算法 46

2.10　分形树的递归算法 50

2.10.1　递归分形树一 51

2.10.2　递归分形树二 53

2.10.3　递归分形树三 56

2.10.4　递归分形树四 58

第3章　文法构图算法 61

3.1　LS文法 61

3.2.1 Koch曲线的LS文法生成 62

3.2　单一规则的LS文法生成 62

3.2.2　单一规则的分支结构的LS文法生成 68

3.3　多规则的LS文法生成 72

3.4　随机LS文法 87

第4章　迭代函数系统算法 92

4.1　相似变换与仿射变换 92

4.2 Sierpinski垫片的IFS生成 93

4.3 拼贴与IFS码的确定 104

4.4 IFS植物形态实例 106

4.5 复平面上的IFS算法 111

第5章　逃逸时间算法 117

5.1　逃逸时间算法的基本思想 118

5.2　Sierpinski垫片的逃逸时间算法及程序设计 118

5.3　Julia集的逃逸时间算法及程序设计 121

5.4　基于牛顿迭代法的Julia集的逃逸时间算法 127

5.5　Mandelbrot集的逃逸时间算法及程序设计 156

第6章　分形显微镜 162

6.1 逃逸时间算法的放缩原理 162

6.2　Mandelbrot集的局部放大 166

6.3　Julia集的局部放大 178

6.4　牛顿迭代法的局部放大 190

6.5　作为Julia集字典的Mandelbrot集 192

6.6　IFS系统的放缩原理 203

第7章　分形演化算法 218

7.1　从逻辑运算谈起 218

7.2　一维元胞自动机 219

7.3　二维元胞自动机 224

7.4　分形演化的DLA模型 235

7.5　用DLA模型模拟植物的生长 238

7.6　不同初始条件的DLA生长形态 241

8.1　摇曳的递归分形树 253

第8章　分形动画 253

8.2　跳舞的分形树 257

8.3　变形的圆 260

8.4　生长出来的Sierpinski垫片 262

8.5　摇摆的Sierpinski垫片 267

8.6　旋转万花筒 271

8.7　变形的芦苇 276

8.8　王冠 280

8.9　收缩与伸展 285

8.10　连续变化的Julia集 289

第9章　三维空间中的分形 292

9.1 实现三维可视化的好帮手——OpenGL 292

9.2　三维空间中的Sierpinski地毯 303

9.3　三维空间中的Sierpinski金字塔 330

9.4　三维空间中的Sierpinski海绵 337

第10章 分形自然景物模拟算法 342

10.1 用随机中点位移法生成山 342

10.2 用分形插值算法生成云和山 373

参考文献 381