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第一篇 微积分学 2

第一章 函数、极限与连续 2

第一节 函数 2

一、函数概念 2

二、函数的几种特性 14

三、初等函数 17

四、经济学中常用的函数 22

第二节 函数的极限 31

一、极限概念 31

二、无穷小量与无穷大量 39

三、极限的运算法则 41

四、两个重要极限 49

第三节 函数的连续性 59

一、连续函数的概念 59

二、连续函数的运算与性质 62

习题一 65

自测试题一 69

第二章 微分学 71

第一节 导数概念 71

一、引例 71

二、导数定义 72

三、导数的几何意义 76

四、函数可导与连续的关系 77

第二节 求导方法 79

一、导数定义求导法 79

二、四则运算求导法 82

三、反函数求导法 84

四、复合函数求导法 86

五、初等函数求导公式 99

六、高阶导数求法 100

第三节 微分 104

一、微分概念 104

二、微分的几何意义 108

三、微分的运算 109

第四节 导数的应用 110

一、微分中值定理 110

二、罗彼达法则 111

三、函数的性态 116

四、导数在经济分析中的应用 127

第五节 偏导数与全微分 139

一、偏导数与全微分的概念 139

二、二元函数极值 143

三、最小二乘法 146

习题二 152

自测试题二 158

第三章 积分学 160

第一节 不定积分 160

一、不定积分概念 160

二、不定积分的性质与积分公式 163

三、不定积分的计算 167

第二节 定积分 196

一、定积分概念 196

二、定积分的基本性质 200

三、定积分的计算 201

第三节 积分学的应用 219

一、定积分在几何中的应用 219

二、积分学在经济分析中的应用 226

第四节 二重积分 230

一、二重积分概念 230

二、二重积分的性质 232

三、二重积分的计算 232

第五节 简单的常微分方程 236

一、微分方程的基本概念 236

二、一阶常微分方程 238

三、可降阶的高阶微分方程 246

四、二阶常系数线性微分方程 251

五、微分方程在经济分析中的应用 260

习题三 263

自测试题三 268

综合自测试题一(第一篇一、二、三章) 269

第四章 无穷级数 273

第一节 常数项级数 273

一、无穷级数的概念 274

二、无穷级数的基本性质 278

三、数项级数敛散性的判别法 282

第二节 幂级数 300

一、幂级数及其收敛半径 300

二、幂级数的运算法则 307

第三节 函数展开成幂级数 311

一、泰勒公式 311

二、泰勒级数 317

三、间接展开法 321

四、幂级数在近似计算中的应用 328

习题四 333

自测试题四 336

第二篇 矩阵方法及其应用 339

第五章 矩阵方法 339

第一节 矩阵概念 339

一、矩阵的由来 339

二、矩阵定义 341

三、几种特殊矩阵 341

第二节 矩阵的运算 344

一、矩阵相等 344

二、矩阵加法 345

三、数乘矩阵 348

四、矩阵乘法 352

五、转置矩阵 357

六、逆矩阵 360

第三节 行列式 361

一、行列式概念 361

二、行列式的性质 367

三、行列式的计算 371

四、方阵乘积的行列式 377

五、行列式求逆矩阵 380

第四节 矩阵的秩 385

一、矩阵的秩 385

二、非奇异方阵 386

第五节 矩阵的初等变换及其应用 387

一、矩阵的初等变换 387

二、矩阵初等变换的应用 391

习题五 401

第六章 线性方程组 405

第一节 克莱姆法则 405

第二节 逆矩阵法求解线性方程组 409

第三节 初等变换法求解线性方程组 413

第四节 线性方程组解的判定 418

第五节 线性方程组解的结构 422

一、向量组的线性相关性 423

二、齐次线性方程组解的结构 429

三、非齐次线性方程组解的结构 436

习题六 446

第七章 线性规划 449

第一节 线性规划问题及线性规划模型 449

一、几个实际线性规划问题的数学模型的建立 449

二、线性规划模型的一般形式 453

三、线性规划的标准形式 455

第二节 线性规划模型解的概念及性质 458

一、解的几个常用概念 458

二、解的性质 458

第三节 线性规划的图解法 459

第四节 线性规划的单纯形法 466

一、几个概念准备 466

二、引例和思路 470

三、解法步骤 475

第五节 对偶线性规划问题 483

一、引例 483

二、对偶问题的定义 484

三、对偶问题的基本性质 488

习题七 492

第八章 投入产出法 496

第一节 投入产出模型的基本结构 496

一、投入产出表 496

二、投入产出平衡方程组 499

第二节 消耗系数 501

一、直接消耗系数 501

二、完全消耗系数 503

第三节 平衡方程组的解 505

一、解产品分配平衡方程组 505

二、解生产消耗平衡方程组 506

第四节 投入产出法的简单应用 509

一、用于经济计划 509

二、进行经济预测 514

三、确定就业水平 516

四、进行价格分析 518

五、进行经济效益分析 521

习题八 524

综合自测试题二(第二篇) 526

第三篇 概率统计 530

第九章 概率论 530

第一节 随机事件与概率 531

一、随机事件 531

二、事件的概率 532

三、条件概率及其应用 543

四、二项概率公式 552

第二节 随机变量及其分布 554

一、随机变量及其分布函数 554

二、离散型随机变量及其分布 556

三、连续型随机变量及其分布 560

第三节 二维随机变量及其分布 571

一、二维随机变量及其分布 571

二、二维连续型随机变量的分布 572

三、二维连续型随机变量的独立性 574

第四节 随机变量的数字特征 578

一、数学期望 579

二、方差 587

三、统计中常用的矩 593

第五节 大数定律与中心极限定理 595

一、切比谢夫不等式 596

二、大数定律 597

三、中心极限定理 601

习题九 605

第十章 数理统计 610

第一节 样本分布 610

一、几个基本概念 610

二、样本的数字特征 613

三、抽样分布 616

第二节 参数估计 619

一、点估计 620

二、区间估计 625

第三节 假设检验 631

一、假设检验的基本思想方法 632

二、正态总体均值a的假设检验 633

三、正态总体方差σ2的假设检验 636

四、两个正态总体方差的假设检验 637

第四节 线性回归及其应用 640

一、一元线性回归方程的建立 640

二、相关程度的检验 645

三、线性回归分析的应用 648

四、线性回归直线的简便求法 654

五、一元非线性回归 656

第五节 质量控制 659

一、质量控制的概念 659

二、？控制图与R控制图 660

三、C控制图与p控制图 665

习题十 668

综合自测试题三(第三篇) 670

参考书目 673

附录Ⅰ 简单积分表 674

附录Ⅱ 常用概率统计数值表 682