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第一节 函数 1

79 第七章数学软件MATHEMATICA 1

一、集合与区间 1

目 1

第一章函数与极限 1

录 1

二、函数概念 4

三、函数的简单性质 8

四、基本初等函数 10

五、初等函数 14

第二节极限 15

一、极限的定义 15

二、极限的四则运算法则 22

三、两个重要极限 25

*四、两个重要极限的证明 27

第三节函数的连续性 29

一、连续的概念 29

二、函数的间断点 31

三、连续函数的运算 32

习题一 33

第二章微分法及其应用 37

第一节导数 37

一、导数的概念 37

二、左、右导数 39

三、导函数与求导公式 40

第二节求导方法 43

一、求导的四则运算法则 43

二、复合函数的求导法则 45

三、隐函数的求导法 47

四、高阶导数 49

第三节导数的应用 49

一、中值定理 50

二、洛必达法则 51

三、函数的单调性与极值 54

四、函数的最大值与最小值 59

五、导数在经济学中的应用 61

第四节微分 63

习题二 64

第三章积分法及应用 67

第一节不定积分 67

一、不定积分的概念 67

二、不定积分的计算 69

第二节定积分 79

一、定积分的概念 79

二、定积分的计算 83

*三、牛顿—莱布尼兹公式的证明 87

第三节定积分的应用 88

一、平面图形的面积 89

二、函数的平均值 91

*四、关于微元法的另一种观念 92

三、其他应用 92

第四节广义积分 94

习题三 96

第四章常微分方程 100

第一节微分方程的基本概念 100

第二节一阶微分方程 103

一、可分离变量的一阶微分方程 103

二、一阶线性微分方程 105

第三节二阶常系数线性微分方程 108

一、二阶常系数线性微分方程解的结构 108

二、二阶常系数齐次线性微分方程的解法 110

三、二阶常系数非齐次线性方程 112

习题四 114

第五章矩阵代数 117

第一节矩阵及其运算 118

二、矩阵的加法 118

一、矩阵的定义 118

三、矩阵的数量乘法 120

四、矩阵的乘法 121

五、转置矩阵 123

第二节矩阵的行初等变换及逆矩阵 124

一、行初等变换 124

二、求逆矩阵 125

第三节解线性方程组 128

习题五 131

第六章概率与数理统计 133

第一节概率 134

一、事件及其运算 134

二、频率与概率 137

三、条件概率与事件的独立性 141

四、随机变量 143

五、离散型随机变量的概率分布 144

六、连续型随机变量及密度函数 146

七、随机变量的数字特征 150

第二节数理统计 155

一、数理统计的基本概念 155

二、参数估计 159

三、参数的假设检验 164

四、回归分析 168

习题六 173

第一节 Mathematica的基本使用方法 179

一、Mathematica Kernel窗口 179

三、使用联机帮助系统 180

四、Mathematica软件包 180

二、在Mathematica Kernel窗口中存储和调用表达式 180

五、Mathematica的数和算术运算符号的表示 181

六、Mathematica变量 181

七、Mathematica常用函数 181

八、Mathematica表达式 182

第二节Mathematica数学计算 184

一、极限 184

二、微分 184

三、积分 185

四、求方程的代数解 185

五、求方程的数值解 186

六、微分方程求解 186

七、矩阵的输入 187

八、矩阵的运算 188

九、解矩阵方程 188

实验一 求一元函数的极值 189

第三节数学实验 189

实验二工资问题 190

实验三一元线性回归分析 191

附录 193

附录Ⅰ 初等数学的重要公式 193

一、代数中的公式 193

二、几何中的公式 195

三、三角函数公式 196

附录Ⅱ 常用概率统计数值表 198

表1 白松分布表 198

表2标准正态分布表 199

表3 t分布临界值表 200

表4 X2分布临界值表 201

表5相关系数显著性检验表 203

习题参考答案 204

参考文献 214