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第一章 代数 1

一、数 1

（一）数系表 1

（二）实数 1

（三）复数 2

例题 3

习题1-1 8

二、代数式 9

（一）整式 10

（二）分式 10

（三）根式 10

例题 11

习题1-2 14

三、指数和对数 16

（一）指数 16

（二）对数 17

例题 18

习题1-3 22

四、方程和方程组 24

（一）方程的分类 24

（二）一元方程 24

（三）分式方程 25

（四）无理方程 25

（五）指数方程和对数方程 25

（六）线性方程组 26

（七）二元二次方程组 27

例题 27

习题1-4 47

五、不等式 58

（一）不等式的基本性质 58

（二）含绝对值的不等式的基本性质 59

（三）一元一次不等式的解的情况 59

（四）一元二次不等式的解的情况 59

（五）分式不等式的解法 60

（六）绝对值不等式的解法 60

（七）几个重要的不等式 60

例题 60

习题1-5 67

六、函数关系 72

（一）集合与对应 72

（二）函数概念 73

（三）正比例函数 75

（四）反比例函数 75

（五）一次函数 75

（六）二次函数 76

（七）幂函数、指数函数和对数函数 78

例题 79

习题1-6 105

七、数列与极限 112

（一）数列的概念 112

（二）等差数列 112

（三）等比数列 112

（四）极限的概念和运算 113

例题 114

习题1-7 125

八、排列、组合、数学归纳法、二项式定理 127

（一）排列 127

（二）组合 127

（三）数学归纳法 128

（四）二项式定理 128

例题 129

习题1-8 135

九、导数、微分及其应用 137

（一）导数的定义 137

（二）导数的几何意义 137

（三）基本初等函数的求导公式 137

（四）求导法则 138

（五）判断函数增减性的定理 138

（六）求函数极大值与极小值的方法 139

（七）微分的定义及近似公式 139

例题 139

习题1-9 150

第二章 平面几何 155

一、直线图形 155

（一）直线、相交线、平行线 155

（二）三角形 156

（三）四边形 158

例题 159

习题2-1 165

二、圆 169

（一）圆的概念和性质 169

（二）和圆有关的角 170

（三）圆与直线 170

（四）圆与圆 171

（五）圆与多边形 171

例题 172

习题2-2 183

三、关于比例线段和面积 188

例题 188

习题2-3 214

第三章 立体几何 222

一、直线和平面 222

（一）平面的基本性质 222

（二）直线和直线的位置关系 222

（三）直线和平面的位置关系 223

（四）平面和平面的位置关系 225

例题 227

习题3-1 236

二、多面体和旋转体 240

（一）柱、锥、台、球的定义、分类和性质、展开面及主要截面 240

（二）柱、锥、台、球等简单几何体的表面积和体积公式 240

例题 241

习题3-2 251

第四章 平面三角 256

一、三角函数的定义和基本性质 256

（一）任意角的三角函数 256

（二）同角三角函数的关系 259

（三）三角函数的图象和性质 259

例题 261

习题4-1 272

二、三角函数的恒等变形 281

（一）两角和差的三角函数 281

（二）三角函数的积化和差与和差化积 282

（三）三角恒等式的证明 283

（四）三角不等式的证明 283

（五）求值问题 283

（六）三角式的极值 283

例题 283

习题4-2 313

三、反三角函数和三角方程 324

（一）反三角函数 324

（二）三角方程 326

（三）解三角不等式 327

例题 328

习题4-3 342

四、解三角形 347

（一）解直角三角形 347

（二）解斜三角形 347

（三）三角形中的三角恒等式 348

（四）三角形类型的判定 349

（五）用三角法解几何图形的极值和定值问题 349

（六）用三角法证明几何命题 350

（七）三角式恒等变形中的一些非典型问题 350

例题 350

习题4-4 376

第五章 平面解析几何 389

一、基本问题 389

（一）基本公式 389

（二）曲线和方程 391

例题 392

习题5-1 399

二、直线方程 402

（一）直线方程的几种形式 402

（二）点到直线的距离 402

（三）两条直线的夹角 402

（四）两条直线的位置关系 403

（五）三条互不平行的直线相交于一点的条件 403

例题 403

习题5-2 414

三、圆锥曲线 417

（一）圆 417

（二）椭圆 418

（三）双曲线 418

（四）抛物线 419

（五）圆锥曲线的切线 420

（六）坐标变换 422

（七）一般二元二次方程曲线类型的判定 423

（八）将二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0化为圆锥曲线标准方程的方法 423

例题 424

习题5-3 457

四、极坐标和参数方程 466

（一）极坐标 466

（二）极坐标与直角坐标的互化 467

（三）直线和圆的极坐标方程 467

（四）圆锥曲线的极坐标方程 468

（五）等速螺线的极坐标方程 468

（六）参数方程 469

（七）直线和圆锥曲线的常见参数方程 469

例题 472

习题5-4 481

五、轨迹 488

（一）点的轨迹的意义 488

（二）用解析法求动点轨迹的步骤 488

例题 488

习题5-5 499

六、解析法证明 504

例题 504

习题5-6 512

习题答案与提示 516