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第1章 欧氏几何与非欧几何 1

1.1欧几里得几何原本及非欧几何的产生 1

1.2Hilbert的欧氏几何的公理体系 2

1.3用Hilbert公理体系的观点去看欧氏几何中的一些概念和定理 5

1.3.1阿基米德命题和康托尔命题 5

1.3.2绝对几何学中的几个定理 7

1.3.3线段的长度 10

1.3.4建立笛卡儿坐标系的依据 17

1.3.5合同的实现方式 18

1.4Hilbert公理体系的合理性，欧氏几何的实数模型 21

1.5非欧几何的公理体系，非欧几何的实现模型 38

1.5.1 Klein模型 38

1.5.2 Poincaré上半平面模型 39

1.6欧氏几何中的古希腊三大难题 40

1.6.1把几何问题转化为代数问题 41

1.6.2几个代数概念和结论 44

1.6.3结论的证明 48

第1章 习题 50

第1章 复习自测题 50

第2章 仿射几何 52

2.1仿射空间的定义 52

2.2仿射标架，仿射坐标系，仿射变换 53

第2章 复习自测题 61

第2章 习题 61

第3章 射影几何 62

3.1射影直线、射影平面、射影空间的定义 62

3.2射影坐标系（射影标架）、射影变换及交比的计算 68

3.3直射变换与逆射变换 76

3.4配极变换、非退化二次曲线 79

3.5射影几何中的几个重要定理 84

3.5.1德萨格定理 84

3.5.2对偶图形、对偶原理和射影几何的公理系统 86

3.5.3帕斯卡定理、帕普斯定理及布立安香定理 89

第3章 复习自测题 91

第3章 习题 92

附录1 现代几何学进展及物理学对几何的影响 94

附录2 各章复习自测题及习题的解答 99