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目录 1

第一章 1

数与数的运算 1

1整数（非负） 1

（1）整数的认识 1

知识要点 1

数 1

数字 1

零 2

自然数 2

数与数字的区别 2

整数 3

数列 3

自然数列 3

基数 3

序数 3

计数 3

计数单位 3

十进制计数法 3

整数数位顺序表 4

数位 4

位数 4

记数 4

十进制记数法 4

数序 4

进位制 5

二进位制 5

高位 5

低位 5

数的分级 5

数的读法 5

分节号 6

数的写法 6

整数大小的比较 7

准确数 7

近似数 7

截取近似数的方法 7

不等号 8

约等于号 8

等于号 8

大于号 8

省略万位或亿位后面的尾数，求近似数 8

把整万整亿的数，改写成以“万”“亿”作单位的数 8

小于号 8

（2）整数的运算 9

知识要点 9

加法的意义 9

加法各部分间的关系 10

减法各部分间的关系 10

加法和减法的关系 10

减法的意义 10

加法运算定律 11

减法的运算性质 12

和的变化规律 13

差的变化规律 14

10以内加法的计算方法 15

20以内进位加法的计算方法 16

100以内加法的计算方法 17

多位数加法的计算方法 19

20以内退位减法的计算方法 20

0在加法中的运算 20

10以内减法的计算方法 20

100以内减法的计算方法 22

多位数减法的计算方法 23

0在减法中的运算 24

加法的验算 24

减法的验算 25

乘法的意义 25

乘法各部分间的关系 26

除法各部分间的关系 26

乘法和除法的关系 26

除法的意义 26

乘法运算定律 27

除法的运算性质 30

积的变化 32

商的变化 33

乘法口诀 34

表内乘法的计算方法 37

一位数乘法的计算方法 37

两位数乘法的计算方法 39

0和1在乘法中的运算 41

表内除法的计算方法 41

完全商 41

不完全商 41

有余数除法 42

试商 42

商的位数 42

一位数除法的计算方法 42

两位数除法的计算方法 43

0和1在除法中的运算 47

乘法的验算 48

除法的验算 48

弃九法 49

短除 50

除法估算 51

乘法估算 51

减法估算 51

估算 51

加法估算 51

结合符号 52

第一级运算 52

混合运算 52

第二级运算 52

递等式 52

四则运算 52

大数目的估计 52

第三级运算 53

同级运算 53

四则混合运算顺序 53

（3）整数的整除性 54

知识网络 54

整除 54

整除的性质 54

除不尽 55

整除与除尽的区别 55

能被2整除的数的特征 55

能被3整除的数的特征 55

倍数 55

约数 55

除尽 55

能被8整除的数的特征 56

能被13整除的数的特征 56

能被9整除的数的特征 56

能被125整除的数的特征 56

能被11整除的数的特征 56

能被7整除的数的特征 56

能被25整除的数的特征 56

能被4整除的数的特征 56

能被5整除的数的特征 56

奇数 57

偶数 57

奇数和偶数的性质 57

质数 58

判断质数的方法 58

100以内质数表 58

合数 59

互质 59

公约数 60

分解质因数的方法 60

最大公约数 60

判断互质数的方法 60

分解质因数 60

质因数 60

两两互质 60

最大公约数的性质 61

求最大公约数的方法 61

辗转相除法 62

公倍数 62

最小公倍数 62

求最小公倍数的方法 63

最小公倍数的性质 63

2分数和百分数 65

（1）分数的意义和性质 65

知识网络 65

分数的意义 65

分数线 65

分母 65

分子 65

分数单位 65

真分数 66

分数的分类 66

假分数 66

分数的读法 66

单位“1” 66

分数的写法 66

分数与除法的关系 66

带分数 67

零分数 67

假分数化成整数或带分数的方法 67

整数化成假分数的方法 67

带分数化成假分数的方法 67

同分母分数 68

通分 68

异分母分数 68

最简分数 68

约分的方法 68

约分 68

分数的基本性质 68

通分的方法 69

分数大小的比较 69

小数化分数的方法 70

分数和小数比较大小的方法 71

分数化小数的方法 71

判断一个最简分数能否化成有限小数的方法 71

（2）分数的运算 72

知识网络 72

分数加法的意义 72

分数减法的意义 73

同分母分数加、减法 73

异分母分数加、减法 73

分数加法的简算 74

分数减法的简算 74

分数、小数加减混合运算 74

分数加减混合运算 74

分数和整数相乘的意义 75

分数和分数相乘的意义 75

分数乘法的运算法则 76

分数的连乘 76

倒数 76

分数除法的运算法则 77

分数除法的意义 77

求倒数的方法 77

连除和乘除混合运算 78

分数四则混合运算 78

分数、小数四则混合运算 79

繁分数 79

繁分数的化简 80

繁分数化简的方法 80

（3）百分数 80

知识要点 80

百分数的意义 80

百分数的写法 80

百分数的读法 80

成数 81

利率 81

利息 81

折扣 81

本金 81

分数化百分数的方法 81

百分数化小数的方法 81

小数化百分数的方法 81

百分数化分数的方法 81

利息的计算方法 82

税率 82

税款 82

发芽率 82

出勤率 82

出粉率 83

出油率 83

合格率 83

达标率 83

出糖率 84

溶液浓度 84

3小数 84

（1）小数的意义和性质 84

知识要点 84

小数的读法 85

小数的数位顺序 85

带小数 85

小数的计数单位 85

纯小数 85

小数的组成 85

小数的意义 85

小数的写法 86

小数的位数 86

小数的性质 86

小数大小的比较 86

小数点位置的移动，引起小数大小的变化 86

小数和复名数的相互改写 88

小数的近似数 88

有限小数 89

无限小数 89

循环小数 89

循环节 89

循环周期 89

纯循环小数 89

混循环小数 89

小数加法的计算方法 90

小数加法的意义 90

（2）小数的运算 90

无限不循环小数 90

知识要点 90

小数加法的简便运算 91

小数减法的意义 91

小数减法的计算方法 91

小数减法的简便运算 91

小数乘法的意义 92

小数乘法的计算方法 92

小数除法的计算方法 93

积的近似值 93

小数除法的意义 93

商的近似值 94

第二章 95

实际应用 95

应用题的特点 95

数量关系 95

典型应用题 96

知识网络 96

简单应用题 96

复合应用题 96

1整数、小数应用题 97

（1）简单应用题 97

求“总数”问题 97

求“比一个数多几的数”问题 97

求“相差数”问题 98

求“几个相同加数和”问题 98

求“一个数的几倍是多少”问题 98

求“比一个数少几的数”问题 98

求“剩余”问题 98

求“每份数”问题 99

求“一个数的几分之一”问题 99

求“份数”问题 99

求“一个数是另一个数的几倍”问题 99

求“一倍数”问题 100

（2）常见的数量关系 100

单价、数量与总价的关系 100

速度、时间与路程的关系 100

工作效率、工作时间和工作总量的关系 101

综合法 102

（3）复合应用题 102

分析法 103

图解法 103

中间问题 105

两步计算应用题 105

多步计算应用题 106

解复合应用题的步骤 107

（4）典型应用题 108

归一问题 108

倍比问题 110

相遇问题 111

追及问题 116

和倍问题 119

差倍问题 122

和差问题 124

年龄问题 128

植树问题 129

还原问题 132

盈亏问题 134

置换问题 135

差额平均问题 137

求一个数是另一个数的几分之几（百分之几） 138

2分数、百分数应用题 138

求一个数比另一个数多（或少）几分之几（百分之几） 139

求一个数的几分之几（百分之几）是多少 139

已知一个数的几分之几（百分之几）是多少，求这个数 140

较复杂的分数、百分数应用题 140

工程问题 147

第三章 152

比和比例 152

1比的意义和性质 152

知识要点 152

比的意义 152

比与分数 153

比与除法 153

比各部分之间的关系 153

比与除法、分数之间的联系与区别 153

求比值的方法 153

比值 153

比与比值的联系与区别 153

后项 153

前项 153

比号 153

比的基本性质 154

化简比 155

求比值与化简比的区别 155

连比 156

写连比的方法 156

比例尺 156

线段比例尺 157

比例尺的实际应用 157

按比分配问题 158

比例的内项 160

比和比例的区别 160

比例的外项 160

比例的基本性质 160

解比例 160

比例的项 160

比例的意义 160

知识要点 160

2比例的意义和性质 160

成正比例的量 161

正比例关系 161

判断两种量成正比例的方法 161

成反比例的量 162

反比例关系 162

判断两种量成反比例的方法 162

正比例关系和反比例关系的异同点 163

3实际应用 164

正比例问题 164

反比例问题 165

用比例方法解实际问题的步骤 166

第四章 167

代数初步知识 167

1用字母表示数 167

知识要点 167

用字母表示数 167

用字母表示数的方法 167

代数式的值 168

代数式 168

用含有字母的式子表示运算定律 168

乘方 168

平方 168

立方 168

用含有字母的式子表示运算性质 169

用含有字母的式子表示计算公式 169

等式 170

不等式 170

等式的性质 170

知识要点 170

2方程 170

方程 171

方程与等式之间的关系 171

方程的解 171

解方程 171

方程的解的检验 172

3列方程解实际问题 173

列方程解实际问题 173

列方程解实际问题与用算术法解实际问题的联系与区别 174

线 177

点 177

直线 177

空间与图形 177

1点和线 177

第五章 177

知识网络 177

直线的性质 178

射线 178

线段 178

线段的性质 178

直线、射线和线段的联系与区别 178

两条直线的位置关系 178

点到直线的距离 179

作已知直线的垂线 179

垂直和垂线 179

垂线的性质 179

垂线段 179

平行线 180

平行线的性质 180

平行线间的距离 180

作已知直线的平行线 180

角度数 181

角的大小 181

知识要点 181

角 181

2角 181

量角器 182

角的度量方法 182

锐角 182

直角 182

邻补角 183

对顶角 183

周角 183

平角 183

钝角 183

3多边形和圆 184

知识网络 184

平面图形 184

周长 184

面积 184

三角形 184

三角形的分类 185

三角形的中位线 185

三角形的特性 185

三角形的内角和 185

等腰三角形 186

等边三角形 186

直角三角形 187

三角形的底和高 187

四边形的对角线 188

四边形的内角 188

四边形 188

多边形 188

平行四边形 189

平行四边形的特性 189

平行四边形的性质 189

平行四边形的底和高 189

菱形 189

梯形 190

正方形的性质 190

正方形 190

正方形的边长 190

长方形的长和宽 190

长方形 190

长方形的性质 190

梯形的底和腰 191

梯形的高 191

直角梯形 191

等腰梯形 191

梯形的中位线 191

长方形的周长 192

长方形周长的计算 192

各种四边形之间的关系 192

梯形的性质 192

正方形的周长 193

正方形周长的计算 193

长方形的面积公式 193

长方形面积的计算 194

正方形的面积公式 194

正方形面积的计算 194

三角形的面积公式 195

平行四边形的面积公式 195

平行四边形面积的计算 195

三角形面积的计算 197

梯形的面积公式 197

梯形面积的计算 198

圆 198

直径 199

弦 199

半径 199

圆心 199

弧 200

圆的基本性质 200

圆心角 200

圆周角 200

扇形 200

圆周率 201

圆的周长 201

圆周长的计算 201

圆的面积公式 201

扇形面积 203

圆面积的计算 203

扇形面积的计算 204

圆环 204

圆环面积的计算 204

组合图形 205

组合图形面积的计算 205

不规则图形 206

不规则图形面积的计算 206

轴对称图形 206

知识网络 207

立体图形 207

中心对称图形 207

4立体图形 207

长方体 208

长方体的特征 208

长方体的长、宽、高 208

长方体的棱长和 208

长方体的表面积 208

长方体的体积公式 209

体积 209

底面积 209

截面 209

长方体体积的计算 210

正方体 210

正方体的特征 210

正方体的棱长和 210

正方体的表面积 211

正方体的体积 211

长方体和正方体的关系 211

长方体和正方体的相同点和不同点 211

容积 212

圆柱体 212

圆柱体的侧面积 212

圆柱体侧面积的计算 213

圆柱体的表面积 213

圆柱体的体积公式 214

圆柱体体积的计算 214

空心圆柱体的体积 214

圆锥体的体积公式 215

圆锥体的侧面 215

圆锥体 215

圆锥体体积的计算 216

球 216

球的特征 216

5图形的变换 217

平移 217

旋转 217

七巧板 218

6图形的拼摆 218

中心对称 218

轴对称 218

七巧板的制作 219

七巧板拼图 219

立体图形的拼摆 220

低级单位 221

高级单位 221

复名数 221

单名数 221

不名数 221

名数 221

计量 221

量 221

量的计量 221

第六章 221

计量单位 221

进率 222

化法 222

聚法 222

国际单位制 222

平均步长 223

面积单位 223

目测 223

长度单位 223

步测 223

直线的测定 223

长度单位之间的进率 223

土方 224

容积单位 224

容积单位之间的进率 224

体积单位之间的进率 224

容积单位和体积单位之间的关系 224

质量单位 224

质量单位之间的进率 224

平方厘米 224

体积单位 224

地积单位 224

面积单位之间的进率 224

平方分米 224

平方米 224

平方千米 224

时间 225

时刻 225

时间单位 225

世纪 225

年代 225

年 225

平年、闰年 225

判断平年、闰年的方法 225

月 225

24时计时法 226

人民币 226

时、分、秒 226

人民币单位之间的进率 226

季度 226

日 226

旬 226

星期 226

1统计表 227

数据收集和整理的方法 227

数据 227

数据整理 227

知识要点 227

统计与概率 227

第七章 227

统计表 228

制作统计表的步骤 229

单式统计表 229

复式统计表 229

2统计图 230

统计图 230

条形统计图 230

复式条形统计图 231

制条形统计图的步骤 231

单式条形统计图 231

折线统计图 232

单式折线统计图 232

复式折线统计图 232

扇形统计图 233

制作扇形统计图的步骤 233

平均数 234

中位数 234

众数 235

3可能性 235

随机事件 235

必然事件 235

不可能事件 235

概率 236

附录1 常用计量单位表 237

附录2常用数表 239