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预备知识 1

0.1集合和映射 1

0.2整数的分解 6

习题 13

第一章 域 15

1.1 域的概念 15

1.2 域的特征和素域 31

1.3 多项式和有理分式 40

习题一 61

第二章 群 62

2.1群的概念 62

2.2置换群 75

2.3陪集正规子群商群和群同态 79

习题二 88

第三章 有限域 91

3.1有限域的乘法群 91

3.2有限域的结构 93

3.3极小多项式和本原多项式 105

3.4迹和范数 109

习题三 114

第四章 交换环 116

4.1交换环和理想 116

4.2同余类环 125

4.3孙子定理和环的直和分解 131

4.4主理想整环 146

习题四 150

第五章 线性代数初步 152

5.1向量空间 152

5.2子空间和商空间 161

5.3矩阵和它的秩 166

5.4矩阵的运算 177

5.5线性映射和线性交换 188

5.6线性方程组 192

5.7行列式 201

习题五 209

第六章 模 213

6.1模的概念子模商模 213

6.2模的生成元集 自由模 217

6.3主理想整环上的矩阵 220

6.4主理想整环上的模 231

习题六 239

第七章 矩阵的相似 241

7.1多项式矩阵 241

7.2矩阵的相似 249

7.3矩阵相似标准形的另一推导 257

习题七 259

第八章 二次型和埃尔米特型 261

8.1特征≠2的域上的二次型 261

8.2特征是2的域上的二次型 270

8.3埃尔米特型 278

习题八 283

第九章 酉空间和酉交换 284

9.1正交空间和酉空间 284

9.2正交变换和酉交换 290

9.3埃尔米特变换和对称变换 300

9.4推广 304

习题九 305

第十章 有限域上的多项式 307

10.1辗转相除法 307

10.2多项式的周期 311

10.3多项式的因式分解 318

10.4 xn-1的因式分解 333

10.5确定不可约多项式和本原多项式的问题 338

习题十 339

参考书目 340

符号表 341

附表 343

名词索引 353