具有病菌信息交流机制的传染病模型的定性研究PDF电子书下载

1 绪论 1

1.1 具有病菌群体感应机理传染病模型研究概况 3

1.2 时滞传染病模型研究概况 4

1.3 染病年龄结构模型研究概况 5

2 具有群体感应机理的离散时滞模型的定性研究 7

2.1 建立模型 8

2.2 当τ＝0时平衡点的稳定性 9

2.3 当τ＞0时平衡点的稳定性 12

2.4 无菌平衡点在奇异条件下的稳定性 16

2.5 Hopf分歧的性质 21

2.6 数值模拟 29

2.7 本章小结 31

3 具有群体感应机理的分布时滞模型的定性研究 33

3.1 建立模型 33

3.2 平衡点的局部稳定性 34

3.3 Hopf分歧的存在性与稳定性 39

3.4 正平衡点的全局渐近稳定性 44

3.5 病菌与两种免疫系统竞争模型分析 46

3.6 数值实验结果 53

3.7 本章小结 55

4 一类病菌与免疫系统竞争模型周期解的存在性及稳定性、次调和分歧的存在性 56

4.1 预备知识 56

4.2 周期解的存在性及稳定性 57

4.3 周期解的次调和分歧 66

4.4 病菌与两种免疫系统竞争模型周期解的存在性及稳定性 74

4.5 本章小结 84

5 一类病菌与免疫系统竞争模型同宿分歧及混沌的存在性 85

5.1 Melnikov方法 85

5.2 混沌的存在性 86

5.3 同宿分歧的存在性 91

5.4 本章小结 92

6 具有病菌群体感应机理模型的稳定性及Bogdanov-takens分歧 93

6.1 平衡点的存在性及稳定性 93

6.2 无菌平衡点E0的吸引域 100

6.3 Bogdanov-takens分歧 106

6.4 本章小结 113

7 一类具有时滞群体感应机理模型的稳定性及敏感性分析 115

7.1 平衡点的稳定性 115

7.2 E4在奇异条件下的稳定性 120

7.3 敏感性分析 126

7.4 本章小结 128

8 具有一般非线性接触率、非线性隔离函数及染病年龄结构的SIRS模型分析 129

8.1 研究背景及建模 129

8.2 地方病平衡点的存在性及无病平衡点的稳定性 132

8.3 地方病平衡点的稳定性 134

8.4 双线性发生率模型的全局渐近稳定性 147

8.5 无隔离措施的模型的非负解的存在性 155

8.6 本章小结 162

9 两类传染病模型研究的新方法：摄动法 164

9.1 预备知识 164

9.2 一类SIRS模型的地方病平衡点吸引域估计 167

9.3 HIV-1模型的渐近近似解 177

9.4 本章小结 182

10 结论 184

参考文献 186