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第一章 向量 1

1.1．数量、向量 1

1.2．向量的和与差 2

1.3．向量与数量的乘积 3

1.4．向量在直角坐标轴上的分量 5

1.5．向量的模、方向余弦 7

1.6．数量积 8

1.7．向量积 9

1.8．向量数量积 11

1.9．二重向量积 12

1.10．变向量 13

1.11．向量的微分法 15

1.12．定长向量 16

1.13．？向量函数 17

1.14．直线与平面的向量方程 18

习题 19

第二章 曲线论的基本知识 21

2.1．正则曲线 21

2.2．弧长参数 22

2.3．曲线的切线 24

2.4．曲线的曲率 26

2.5．曲线的主法线与副法线 29

2.6．密切平面 30

2.7．伴随三角形 34

2.8．曲线的挠率 35

2.9．佛锐耐公式 38

2.10．曲线在一点近傍的结构 40

2.11．曲率与挠率的计算公式 42

2.12．密切图渐屈线 45

2.13．曲线论的基本定理 47

2.14．螺旋线 48

习题 51

第三章 曲面论的基本知识 53

3.1．曲面的参数方程 53

3.2．曲面上的曲线 54

3.3．曲面上曲线的切线 55

3.4．曲面的法线向量和切平面 56

3.5．第一基本形式 57

3.6．曲线的交角 58

3.7．曲面的面积 61

3.8．第二基本形式 62

3.9．曲面上曲线的曲率 65

3.10．法截线 66

3.11．麦尼埃定理 68

3.12．曲面上点的分类 70

3.13．杜潘标形与欧拉公式 72

3.14．主曲率半径与主方向的确定 75

3.15．第三基本形式 77

3.16．高斯定理 77

习题 78

4.1．共轭曲线族 80

第四章 曲面上重要的曲线族 80

4.2．渐近曲线 81

4.3．曲率线 82

4.4．极小曲线 83

4.5．等温曲线 84

习题 85

第五章 测地线 86

5.1．高斯公式 86

5.2．高斯特性方程 88

5.3．曲面论的基本定理 89

5.4．测地线 89

5.5．测地曲率 91

5.6．测地平行线 94

5.7．测地极坐标 95

5.8．测地三角形 97

习题 99

第六章 曲面映射 100

6.1．贴合曲面 100

6.2．悬链面在正螺旋面上的贴合 101

6.3．可展曲面 102

6.4．曲面的内蕴几何学 104

6.5．保角映射 105

6.6．保积映射 108

6.7．等距映射 110

习题 110

第七章 旋转曲面 112

7.1．旋转曲面 112

7.2．旋转曲面的扭曲 113

7.3．旋转曲面在平面上的保角映射 115

7.4．正形投影的普遍公式 116

7.5．旋转曲面上的测地线 121

7.6．旋转曲面上测地线的流向 123

习题 125