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目 录 1

第一章函数 1

第一节集合 1

第二节函数 5

第三节初等函数 12

A类练习题 16

B类练习题 17

第二章极限与连续 19

第一节数列的极限 19

第二节函数的极限 24

第三节无穷小与无穷大 29

第四节极限的运算法则 33

第五节极限的存在准则两个重要极限 38

第六节无穷小的比较 43

第七节函数的连续性与间断点 46

第八节连续函数的运算与初等函数的连续性 51

第九节闭区间上连续函数的性质 54

A类练习题 57

B类练习题 61

第一节导数的概念 63

第三章导数与微分 63

第二节函数的求导法则 69

第三节 隐函数及参数方程所确定的函数的求导法 75

第四节高阶导数 79

第五节函数的微分 81

A类练习题 86

B类练习题 88

第四章中值定理及导数的应用 91

第一节中值定理 91

第二节洛比达法则 101

第三节函数的单调性与曲线的凹向 106

第四节函数的极值与最值 111

第五节 曲线的渐近线与函数作图 117

第六节导数在经济学中的应用 121

A类练习题 130

B类练习题 133

第五章不定积分 136

第一节不定积分的概念与性质 136

第二节换元积分法 141

第三节分部积分法 149

*第四节有理函数的不定积分 154

A类练习题 158

B类练习题 161

第六章定积分及其应用 163

第一节定积分的概念与性质 163

第二节微积分基本公式 170

第三节定积分的换元积分法和分部积分法 176

第四节广义积分 182

第五节定积分的应用 187

A类练习题 194

B类练习题 197

第七章无穷级数 201

第一节无穷级数的概念 201

第二节无穷级数的基本性质 204

第三节正项级数 207

第四节任意项级数 212

第五节幂级数 214

第六节函数展开成幂级数 221

A类练习题 224

B类练习题 226

第一节空间解析几何初步 229

第八章多元函数微积分 229

第二节多元函数的基本概念 239

第三节偏导数 245

第四节全微分 250

第五节复合函数的微分法 254

第六节隐函数的微分法 260

第七节多元函数的极值与最值 266

第八节二重积分的概念与性质 277

第九节利用直角坐标计算二重积分 282

第十节利用极坐标计算二重积分 289

A类练习题 294

B类练习题 299

第九章微分方程与差分方程初步 304

第一节微分方程的概念 304

第二节一阶微分方程 306

第三节可降阶的二阶微分方程 311

第四节二阶常系数线性微分方程 313

第五节简单的差分方程 317

A类练习题 322

B类练习题 324

练习题答案 325