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第1章　命题逻辑 1

1.1　命题及联结词 1

1.1.1　命题的基本概念 1

1.1.2　命题联结词 2

1.2　命题公式与翻译 6

1.3　真值表和等价公式 8

1.3.1　命题公式的真值表 8

1.3.2　命题公式的等价 9

1.4　重言式 12

1.5　范式 14

1.5.1　析取范式与合取范式 14

1.5.2　主析取范式 15

1.5.3　主合取范式 17

1.6　全功能联结词集 20

1.7.1　对偶式 23

1.7　对偶式与蕴含式 23

1.7.2　蕴含式 24

1.8　命题逻辑的推理理论 27

第2章　谓词逻辑 33

2.1　个体、谓词与量词 33

2.1.1　个体 33

2.1.2　谓词 34

2.1.3　量词 35

2.2.1　谓词公式 37

2.2　谓词公式 37

2.2.2　约束变元与自由变元 38

2.3　谓词演算的等价式与蕴含式 40

2.4　前束范式 44

2.5　谓词逻辑的推理理论 46

第3章　集合 51

3.1　集合的基本概念 51

3.1.2　子集和集合的相等 52

3.1.1　集合的表示法 52

3.1.3　幂集合 54

3.2　集合的运算 56

3.3　集合恒等式 60

7.9.4　域 1 61

3.4　集合的覆盖与划分 65

3.5　笛卡儿积 67

第4章　二元关系 71

4.1　二元关系及其表示 71

4.1.1　二元关系的概念 71

4.1.2　二元关系的表示方法 72

4.2　关系的运算 75

4.2.1　二元关系的交、并、补、对称差运算 75

4.2.2　二元关系的复合运算 76

4.2.3　二元关系的求逆运算 80

4.3　关系的性质 82

4.4　关系的闭包运算 87

4.5　等价关系 92

4.6　相容关系 96

4.7.1　偏序关系与哈斯图 99

4.7　序关系 99

4.7.2　全序关系与良序关系 103

第5章　函数 105

5.1　函数的基本概念 105

5.2　反函数和复合函数 110

5.2.1　反函数 110

5.2.2　复合函数 111

5.3　集合的基数 116

5.3.1　集合的等势 116

5.3.2　有限集和无限集 117

5.3.3　集合的基数 117

5.3.4　集合基数的比较 120

6.1.1　运算 123

第6章　代数系统 123

6.1　代数系统的基本概念 123

6.2　二元运算的性质 125

6.1.2　代数系统 125

6.2.1　运算的基本性质 126

6.2.2　特殊元素 128

6.3　子代数和积代数 132

第7章　群、环和域 135

7.1　半群和独异点 135

7.1.1　广群和半群 135

7.1.2　独异点 136

7.2　群与阿贝尔群 138

7.2.1　群的定义和性质 138

7.2.2　阿贝尔群 139

7.3　子群 141

7.3.1　子群的概念 141

7.3.2　子群的判定 141

7.3.3　元素的阶及其性质 142

7.4　陪集和拉格朗日定理 143

7.5　正规子群 146

7.6　同态和同构 148

7.6.1　代数系统的同态和同构 148

7.6.2　群的同态和同构 151

7.7　循环群 153

7.8　置换群 156

7.9　环与域 158

7.9.1　环的定义及基本性质 158

7.9.2　几个常见的特殊环 160

7.9.3　子环 161

7.9.5　环和域的同态 162

第8章　格与布尔代数 165

8.1　格 165

8.1.1　格的概念和性质 165

8.1.2　子格和格的同态 169

8.1.3　分配格 170

8.1.4　有补格 172

8.2　布尔代数 175

8.2.1　布尔代数的概念和性质 175

8.2.2　布尔代数的子代数和同态 176

8.2.3　有限布尔代数的结构 177

第9章　图论 182

9.1　图的基本概念 182

9.1.1图 182

9.1.2　节点的度及其性质 184

9.1.3　多重图、简单图、完全图和正则图 185

9.1.4　图的同构 186

9.1.5　补图、子图和生成子图 188

9.2　路和回路 189

9.3　连通图 191

9.3.1　无向连通图 191

9.3.2　有向连通图 194

9.4　图的矩阵表示 197

9.5　欧拉图和汉密尔顿图 202

9.5.1　欧拉图 202

9.5.2　汉密尔顿图 204

9.6　树 209

9.6.1　无向树 209

9.6.2　生成树 210

9.6.3　根树及其应用 212

9.7　二部图及匹配 219

9.7.1　二部图 219

9.7.2　匹配 220

9.8　平面图 225

9.8.1　平面图的基本概念 225

9.8.2　欧拉公式 226

9.8.3　平面图的对偶图 229

参考文献 233