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绪论 1

第一章 函数与极限 6

第一节 函数 6

第二节 数列与函数的极限 17

第三节 两个重要极限 28

第四节 无穷小量与无穷大量 33

第五节 函数的连续性 39

单元自测题 45

第二章 一元函数微分学 47

第一节 导数概念 47

第二节 导数基本公式和运算法则 55

第三节 高阶导数 隐函数和参数方程所确定的函数的导数 62

第四节 函数的微分 经济学中的边际函数 70

第五节 微分中值定理 洛必达法则 81

第六节 函数单调性判别和函数极值求法 88

第七节 函数的最值 94

第八节 函数的凹凸性与拐点 简单函数图形的描绘 100

第九节 曲率和曲率半径的概念与求法 106

单元自测题 110

第三章 一元函数积分学 113

第一节 不定积分的概念与性质 不定积分的基本公式 113

第二节 不定积分的第一类换元积分法 119

第三节 不定积分的第二类换元积分法 125

第四节 不定积分的分部积分法 130

第五节 定积分的概念与性质 136

第六节 原函数存在定理与微积分基本公式 143

第七节 定积分的换元积分法与分部积分法 149

第八节 定积分的微元法及其应用 157

第九节 定积分在物理学上的应用 167

第十节 反常积分 174

单元自测题 181

第四章 向量代数与空间解析几何 183

第一节 向量及其线性运算 183

第二节 向量的乘法运算 191

第三节 平面与直线 197

第四节 曲面与曲线 209

单元自测题 218

第五章 常微分方程 221

第一节 微分方程的基本概念 221

第二节 一阶线性微分方程 224

第三节 二阶常系数线性齐次微分方程 230

第四节 二阶常系数线性非齐次微分方程 234

第五节 微分方程应用举例 240

单元自测题 244

第六章 无穷级数 247

第一节 常数项级数的概念与性质 247

第二节 正项级数及其敛散性 253

第三节 绝对收敛与条件收敛 258

第四节 幂级数 261

第五节 函数的幂级数展开 270

单元自测题 273

参考文献 275

附录 276

附录Ⅰ 常用积分表 276

附录Ⅱ 习题参考答案与提示 285