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目录 1

一 概念和运算 1

（一）整数 1

数 1

自然数和自然数列 1

自然数列的性质 2

数数原则 2

基数和序数 3

零 3

整数 4

十进位制 4

二 进位制 4

六十进位制 4

数字 4

数位 5

位数 5

多位数的读法 5

多位数的写法 6

准确数和近似数 6

四舍五入法 7

进一法 7

去尾法 7

分节号 8

四则运算 8

加法 8

加法的法则 8

减法 9

减法的法则 9

加法与减法的关系 10

加法的运算定律 10

加法的运算性质 12

减法的运算性质 13

验算 15

加法的验算 15

减法的验算 16

乘法 16

乘法的法则 17

积的位数 19

乘方 20

平方 20

立方 20

乘法表 21

除法 21

除法的法则 21

商的位数 23

多位数除法的试商方法 24

除法中的特殊情形 26

乘法和除法的关系 27

乘法的运算定律 28

乘法的运算性质 29

除法的运算性质 30

乘法的验算 32

除法的验算 33

四则混合运算 35

三 级运算 35

括号 35

四 则混合运算的顺序 35

和、差、积、商的变化 37

简便运算 46

（二）数的整除 47

整除 47

约数和倍数 47

奇数 48

偶数 48

整除的性质 49

能被2整除的数的特征 50

能被5整除的数的特征 50

能被3整除的数的特征 50

能被9整除的数的特征 50

能被4或25整除的数的特征 51

能被8或125整除的数的特征 51

能被7整除的数的特征 51

能被11整除的数的特征 52

能被13整除的数的特征 53

质数 53

合数 53

质因数 54

分解质因数 54

质数的判定 55

最大公约数 57

互质数 58

求最大公约数的方法 58

最小公倍数 60

求最小公倍数的方法 61

（三）分数 62

分数 62

分母 63

分子 63

分数单位 63

分数线 63

分数的写法 63

真分数 63

假分数 64

带分数 64

假分数与带分数的互化 64

分数的基本性质 66

最简分数 66

约分 66

约分的方法 66

通分 68

通分的方法 69

分数的大小 71

分数的加法 72

分数加法的法则 72

分数的减法 73

分数减法的法则 73

分数乘法 75

分数乘法的法则 75

倒数 78

分数的除法 79

分数除法的法则 79

分数乘、除法的混合运算 80

分数四则混合运算 81

分数加法的运算定律 81

分数加、减法的运算性质 82

分数乘法的运算定律 82

分数乘、除法的运算性质 82

百分数 82

百分率 82

百分比 83

百分法 83

百分号 83

成数 83

千分数 83

千分号 84

繁分数 84

繁分数的化简 85

（四）小数 86

小数 86

小数的读法 87

小数的写法 88

小数位 88

纯小数 88

带小数 88

有限小数 88

无限小数 88

循环小数 89

循环节 89

循环小数的表示法 89

纯循环小数 90

混循环小数 90

无限不循环小数 90

有限小数、无限小数、循环小数、纯循环小数、混循环小数、无限不循环小数之间的关系 90

小数的大小 91

小数的性质 91

小数点位置的移动引起小数大小的变化 91

小数加法 92

小数加法的法则 92

小数减法 92

小数减法的法则 92

小数乘法 93

小数乘法的法则 93

小数除法 95

小数除法的法则 95

小数四则混合运算 97

分数和小数的互化 97

小数和百分数的互化 99

小数、分数的四则混合运算 99

（五）简易方程 101

代数式 101

等式 101

方程 101

方程的解 101

解方程 102

简易方程的解法 102

（六）比和比例 103

比 103

比号 104

前项 104

后项 104

比值 104

比的基本性质 104

比的化简 104

正比 107

反比 107

连比 107

分数、除法和比的关系 107

比例 108

比例中项 109

比例的基本性质 109

解比例 109

正比例 109

正比例性质 110

反比例 110

反比例性质 110

比例尺 110

（七）量的度量 111

度 111

量 111

衡 111

数量 111

单位 112

名数 112

不名数 112

单名数 112

复名数 112

同名数 112

异名数 113

高级单位和低级单位 113

进率 113

名数的化法 113

名数的聚法 114

公制 114

市制 114

长度 115

长度单位 115

公里 115

米 115

分米 115

厘米 115

毫米 115

微米 115

市里 115

丈 116

尺 116

寸 116

分 116

英里 116

英尺 116

英寸 116

码 116

海里 116

重量 117

重量单位 117

吨 117

公斤 117

克 117

担 117

斤 117

两 118

钱 118

分 118

磅 118

盎司 118

（八）时间单位 118

公元 118

世纪 118

年代 119

年 119

月 119

日 119

小时 119

分 119

秒 119

星期 119

闰年 119

闰日 120

平年 120

季度 120

旬 120

（九）统计图表 120

统计表 120

统计图 122

（十）几何初步知识 125

几何学 125

直线 126

射线 127

线段 127

距离 127

平行线 128

垂线 128

角 129

角的度量 129

平角 130

周角 130

直角 131

锐角 131

钝角 131

余角 131

补角 131

对顶角 132

周长 132

面积 132

三角形 132

锐角三角形 133

直角三角形 133

钝角三角形 133

不等边三角形 134

等腰三角形 134

等边三角形 134

三角形的内角和 134

三角形的高和底 134

三角形的面积 135

长方形 135

长方形的周长 136

长方形的面积 136

正方形 137

正方形的周长 137

正方形的面积 137

平行四边形 138

平行四边形的高和底 138

平行四边形的面积 138

梯形 139

等腰梯形 139

直角梯形 139

梯形的底和腰 140

梯形的高 140

梯形的面积 140

地积 141

地积单位 141

加半向左移三法 141

圆 143

圆心 143

半径 143

直径 143

弧 144

弦 144

圆心角 144

圆周率 145

圆周长 145

圆面积 146

扇形 146

弓形 147

同心圆 147

圆环 147

平面 148

截面 148

体积 148

容积 148

长方体 148

长方体的体积 148

正方体 149

正方体的体积 149

圆柱 149

圆柱体的高 150

圆柱体的体积 150

圆锥面 150

圆锥体 150

圆锥体的底面和高 150

圆锥体的体积 151

方 151

土石方的计算 151

表面积 152

侧面积 152

长方体的表面积 152

正方体的表面积 153

圆柱体的侧面积 153

圆柱体的表面积 153

二应用题 154

应用题 154

简单应用题 154

简单应用题的几种数量关系 154

求两个数的和 155

求剩余数 155

求两数相差多少 155

求比一个数多几的数 156

求比一个数少几的数 156

求几个相同加数的和 157

求把一个数平均分成几份，一份是多少 157

求一个数包含几个另一个数 157

求一个数是另一个数的几倍 158

求一个数的几倍是多少 158

求一个数的几分之一是多少 159

复合应用题 159

复合应用题的解答步骤 160

综合法 160

分析法 160

综合法和分析法的关系 161

典型应用题 164

平均问题 164

归一问题 166

倍比问题 168

倍比问题与归一问题的关系 169

和倍问题 169

差倍问题 171

和差问题 173

植树问题 175

行程问题 176

分数（百分数）应用题 185

求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几） 185

求一个数的几分之几（或百分之几）是多少 187

已知一个数的几分之几（或百分之几）是多 189

少，求这个数 189

工程问题 192

列方程解应用题 195

比例尺的应用 199

按比例分配 201

正、反比例应用题 204

有关几何知识的应用题 205

用几种方法解的应用题 210

综合应用题 217

三数表和公式 223

整数数位顺序表 223

整数和小数的数位顺序表 223

乘法口诀表 224

1000以内质数表 225

50以内合数分解质因数表 226

平方表（一） 227

平方表（二） 228

立方表 229

π乘积表 230

圆周长表（一） 231

圆周长表（二） 232

圆面积表（一） 233

圆面积表（二） 234

公制计量单位用表 235

市制计量单位用表 237

计量单位比较表 238

时间单位用表 239

周长、面积的计算公式表 239

表面积、体积的计算公式表 241

角的分类表 243