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目 录 1

一、初中代数巧解法 1

（一）巧解方程四十法 1

1． 一元二次方程简化求根公式法 1

2． 巧用乘法公式法 2

3．巧用“非负数法” 3

4．借用定义域法 6

5． 借用实数的基本性质法 7

6． 借用方程的根的定义直观定根法 9

7．降次法 10

8．利用巧除法 11

9． 借用约数定义法 11

10．巧用根有“1”法 12

11．利用算术根定义法 14

12．常元法 15

13．算术平均值代换法 16

14．三角法 17

15．缩小方程有解范围法 18

16．共轭根式法 19

17．借用不等式性质法 20

18．巧用中间变量法 21

19．两点间的距离公式法 21

20．换元法 22

21．巧用韦达定理法 24

22．利用合分比定理法 25

23．借用“alogaN=N(a＞0,a？1,N＞0)”法 26

24．借用根的判别式法 27

25．配凑法 27

26．凑“1”法 28

27．巧用“1”法 28

28．利用辅助方程法 30

29．善用隐含条件法 31

30．巧用“y=mx”法 31

31．巧用“a3+b3+c3-3abc”法 33

32．运用算术平方根定义法 36

33．巧用“说明式”法 37

34．巧用 “x+y/2≥？”法 38

35．巧拆分子分母法 39

36．巧用综合除法 40

37．应用绝对值定义法 41

38．运用表格法 41

39．角尺法 46

40．图象法 48

（二）巧解代数式求值问题十五法 50

1．巧用字母替换法 50

2．巧用公式法 51

3．巧用定比法 51

4．巧用非负数性质法 51

5． 归一法 52

7．巧用观察法 53

6．巧用基本概念法 53

8． 因式分解法——提取公因式法 54

9．巧用恒等式法 54

10．巧拆相消法 55

11．首尾结合法（即高斯法） 55

12．借助三角公式法 56

13．借助幂及对数法则法 56

14．借助平均数公式法 56

15．借用整体代入法 57

（三）数的大小比较九法 58

1． 平方法 58

2． 作差法 59

3．求商法 59

4． 归一法 60

5． 分子、分母有理化法 60

6．选取介值传递比较法 61

8． 对数法 62

9．放缩法 62

7． 反证法 62

（四）不等式证法十二种 63

1． 比较法 63

2． 配方法 64

3．巧用“1”法 65

4． 同向相加法 65

5． 倒推法 66

6． 平方法 66

9． 三角法 67

7． 代入法 67

8． 反证法 67

10．几何证法 68

11．同向相乘法 68

12．综合分析法 69

（五）特殊三角形判定五法 69

1．方程性质法 69

3．余弦定理法 70

2． 正弦定理法 70

4． 借用非负数性质法 71

5． 三角形面积公式法 71

二、平面几何证法四十八种 73

1． 综合法 73

2． 分析法 74

3． 反证法 75

4． 同一法 76

5．穷举法 77

6．基本图形分析法 79

7．联想定义、概念法 81

8．活用三角形内角和定理法 82

9． 利用平行四边形性质法 84

10．利用平行切割定理法 85

11．相似形法 88

12．利用合线段比、积定理法 91

13．利用垂径定理证法 92

14．利用弦长定理法 94

15．巧用托勒密逆定理证法 95

16．利用三角形外心、内心、重心、垂心法 97

12．添作辅助圆法 100

18．利用设辅助未知角法 102

19．等积法 104

20．轴对称法 106

21．投影法 108

22．旋转法 109

23．割补法 111

24．补形法 112

25．重叠法 113

26．借用特殊类题法 115

27．巧用Rt△的R与r公式法 117

28．运用正弦定理法 119

29．利用余弦定理法 121

30．线段参数法 124

31．代数法 125

32．运用方程法 127

33．平移法 129

34．动点位置探索法 131

35．三点定位法 133

36．巧用待定点法 135

37．解析法 138

38．全等法 140

39．利用邻补角相等证法 142

40．利用射影定理证法 143

41．利用圆幂定理证法 144

42．四点共圆法 146

43．利用三角形中线长公式法 147

44．对折法 150

45．勾股定理法 150

46．向量证法 151

47．三角法 151

48．添作辅助线法十五种 154