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目 录 1

第一章行列式 1

一、知识要点 1

1．基本概念 1

2．重要结论与公式 1

3．知识网络图 3

4．重点与难点 4

二、例题精讲 4

1．逆序数与行列式定义 4

2．行列式的计算 6

3．求解行列式方程 19

4．有关代数余子式的计算 20

三、考点研究 22

1．考试内容与考试要求（2004年数学三考试大纲） 22

3．考点分析 23

2．历年考点及分值 23

4．历年考题研读 24

四、强化训练 26

五、点拨与答案 29

第二章矩阵 31

一、知识要点 31

1．基本概念 31

2．重要结论与公式 33

二、例题精讲 38

1．矩阵乘法与可交换矩阵 38

3．知识网络图 38

4．重点与难点 38

2．求抽象矩阵的行列式 40

3．方阵乘积的行列式公式及应用 42

4．求方阵的幂 44

5．求逆矩阵 47

6．求解矩阵方程 50

7．求矩阵的秩 51

8．涉及伴随矩阵的计算与证明 53

9．初等变换与初等矩阵 55

10．杂例 56

三、考点研究 58

1．考试内容与考试要求（2004年数学三考试大纲） 58

2．历年考点及分值 58

3．考点分析 59

4．历年考题研读 60

四、强化训练 68

五、点拨与答案 70

第三章向量 73

一、知识要点 73

1．基本概念 73

2．重要结论与公式 75

4．重点与难点 77

3．知识网络图 77

二、例题精讲 78

1．向量能否由向量组线性表出的判定与证明 78

2．向量组线性相关性的判定与证明 79

3．求向量组的秩与极大无关组 84

4．有关矩阵秩的证明 86

5．正交矩阵的判定与证明 87

6．求向量空间的基与维数 88

7．过渡矩阵与向量的坐标 91

三、考点研究 94

1．考试内容与考试要求（2004年数学三考试大纲） 94

2．历年考点及分值 94

3．考点分析 95

4．历年考题研读 95

四、强化训练 100

五、点拨与答案 102

1．基本概念 105

第四章线性方程组 105

一、知识要点 105

2．重要结论与公式 106

3．知识网络图 108

4．重点与难点 108

二、例题精讲 109

1．克拉默法则的应用 109

2．求齐次线性方程组的基础解系 112

3．用消元法求解线性方程组 117

4．含参数线性方程组的求解 119

5．抽象线性方程组的求解 122

6．线性方程组有解的判定 124

7求两个线性方程组的公共解 125

8．杂例 127

1．考试内容与考试要求（2004年数学三考试大纲） 128

2．历年考点及分值 128

三、考点研究 128

3．考点分析 129

4．历年考题研读 130

四、强化训练 144

五、点拨与答案 146

第五章矩阵的特征值与特征向量 149

、知识要点 149

1．基本概念 149

2．重要结论与公式 149

3．知识网络图 151

4．重点与难点 151

二、例题精讲 151

1．求具体矩阵的特征值与特征向量 151

2．求抽象矩阵的特征值 154

3．由特征值或特征向量反求矩阵中的参数 155

4．有关矩阵特征值与特征向量的证明 156

5．矩阵可对角化的判定与计算 158

6．实对称矩阵正交相似于对角阵的计算 160

7．特征值、特征向量及可对角化矩阵的应用 162

8．相似矩阵的判定与证明 167

三、考点研究 169

1．考试内容与考试要求（2004年数学三考试大纲） 169

2．历年考点及分值 169

3．考点分析 170

4．历年考题研读 170

四、强化训练 179

五、点拨与答案 180

第六章二次型 183

一、知识要点 183

1．基本概念 183

2．重要结论与公式 184

4．重点与难点 187

3．知识网络图 187

二、例题精讲 188

1．二次型的矩阵表示 188

2．用正交变换化二次型为标准形 189

3．用可逆线性变换化二次型为标准形 192

4．矩阵合同的判定与求法 195

5．正定矩阵的判定与证明 198

6．由正定矩阵得到的有关结论 201

7．杂例 202

三、考点研究 204

1．考试内容与考试要求（2004年数学三考试大纲） 204

2．历年考点及分值 204

3．考点分析 205

4．历年考题研读 205

四、强化训练 210

五、点拨与答案 211