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目录 1

前言 1

第一章 集合 1

§1.1 集合及其运算 1

§1.2 映射 集合间的对等关系 19

§1.3 可数集与不可数集 26

§1.4 集合的基数 35

第二章 n维空间中的点集 49

§2.1 n维空间Rn 49

§2.2 与一点集有关的点和集 52

§2.3 开集、闭集与完备集 59

§2.4 开集和闭集的构造 73

§2.5 点集间的距离 78

第三章 Lebesgue测度 85

§3.1 测度概念概述及准备 85

§3.2 外测度 89

§3.3 可测集及其测度 97

§3.4 可测集族 106

§3.5 乘积空间 118

第四章 可测函数 126

§4.1 广义实函数 126

§4.2 可测函数概念 133

§4.3 可测函数的性质 143

§4.4 可测函数列的收敛性 148

§4.5 可测函数的结构 158

第五章 Lebesgue积分 170

§5.1 非负可测函数的积分 170

§5.2 一般可测函数的积分 180

§5.3 Lebesgue积分与Riemann积分的关系 201

§5.4 重积分 212

第六章 Lebesgue积分与微分的关系 229

§6.1 单调函数的微分性质 229

§6.2 有界变差函数 244

§6.3 绝对连续函数 250

§6.4 Lebesgue积分与微分的关系 257

＊第七章 抽象测度与抽象积分理论初步 263

§7.1 环、σ环与单调族 263

§7.2 环上的测度 269

§7.3 σ环上的外测度、测度的扩张 274

§7.4 可测函数与抽象积分 287

附录 Lebesgue积分的另一建立方式 289

符号索引 316

名词索引 318

参考文献 323