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目 录 1

1 函数 1

1.1 集合 1

习题1.1 4

1.2函数及其性质 4

习题1.2 13

1.3初等函数 15

习题1.3 21

1.4建立函数关系式举例 22

习题1.4 24

复习题1 24

2极限与连续 28

2.1数列的极限 28

习题2.1 31

2.2函数的极限 31

2.3无穷小与无穷大 36

习题2.2 36

习题2.3 40

2.4极限运算法则 41

习题2.4 44

2.5两个重要极限 44

习题2.5 48

2.6函数的连续性 49

习题2.6 54

2.7 闭区间上连续函数的性质 55

习题2.7 57

复习题2 57

3导数与微分 60

3.1导数的概念 60

习题3.1 67

3.2 函数的和、差、积、商求导法则 67

习题3.2 69

3.3复合函数求导法则 70

习题3.3 71

3.4反函数、隐函数的求导法则 72

习题3.4 76

3.5 高阶导数 76

习题3.5 78

3.6函数的微分 78

习题3.6 84

复习题3 84

4微分中值定理与导数的应用 87

4.1 中值定理 87

习题4.1 95

4.2洛必达法则 96

习题4.2 102

4.3 函数的单调性与极值 102

习题4.3 108

4.4 函数的最大值与最小值 109

习题4.4 112

4.5 曲线的凹凸性与拐点 112

4.6 函数图形的描绘 115

习题4.5 115

习题4.6 120

复习题4 121

5不定积分 125

5.1 不定积分的概念与性质 125

习题5.1 132

5.2换元积分法 133

习题5.2 144

5.3分部积分法 146

习题5.3 150

5.4有理函数的积分 151

习题5.4 157

复习题5 158

6定积分及其应用 161

6.1定积分概念 161

习题6.1 168

6.2定积分性质 中值定理 169

6.3微积分基本公式 171

习题6.2 171

习题6.3 176

6.4定积分的换元法 177

习题6.4 180

6.5定积分的分部积分法 181

习题6.5 183

6.6广义积分 184

习题6.6 188

6.7定积分的应用举例 188

习题6.7 199

复习题6 201

7 向量代数与空间解析几何 206

7.1 向量 206

习题7.1 215

7.2向量的乘法运算 216

习题7.2 220

7.3平面与空间直线 220

习题7.3 228

7.4曲面与曲线 230

习题7.4 237

复习题7 238

8多元函数微分学 241

8.1多元函数的概念、极限和连续性 241

习题8.1 246

8.2偏导数 247

习题8.2 253

8.3全微分 254

习题8.3 257

8.4复合函数和隐函数的微分法 258

习题8.4 266

8.5多元函数微分学在几何上的应用 267

习题8.5 271

8.6多元函数的极限 272

习题8.6 280

复习题8 280

9.1二重积分的概念与性质 284

9多元函数积分学 284

习题9.1 288

9.2二重积分的计算方法 289

习题9.2 298

9.3二重积分的应用 300

习题9.3 304

*9.4曲线积分 305

习题9.4 312

复习题9 313

10.1常数项级数的概念及基本性质 317

10级数 317

习题10.1 320

10.2常数项级数收敛性的判别 321

习题10.2 328

10.3幂级数 329

习题10.3 335

10.4函数展开成幂级数 336

复习题10 343

习题10.4 343

11微分方程 346

11.1微分方程的基本概念与分离变量法 346

习题11.1 354

11.2一阶线性微分方程与可降阶的高阶微分方程 355

习题11.2 360

11.3二阶常系数齐次线性微分方程 361

习题11.3 372

11.4二阶常系数非齐次线性微分方程 373

习题11.4 381

复习题11 381

附录Ⅰ 初等数学常用公式 384

附录Ⅱ 微分学常用公式及法则 388

附录Ⅲ 积分表 391

附录Ⅳ 行列式简介 399

附录Ⅴ 习题参考答案 402