数学思维与数学方法论概论PDF电子书下载

第一章 思维与数学思维 1

§1.1 思维的特点及其分类 1

目录 1

§1.2 数学思维的特点与品质 4

§1.3 数学思维的功能 16

§1.4 数学思维的发展 30

第二章 数学中的逻辑思维 37

§2.1 归纳与演绎 37

§2.2 比较与分类 51

§2.3 分析与综合 58

§2.4 抽象与概括 69

§2.5 特殊化与一般化 77

§3.1 形象思维的涵义、特点与作用 84

第三章 数学中的形象思维 84

§3.2 想象与联想 98

§3.3 数学猜想和猜想法 108

第四章 数学中的灵感思维 121

§4.1 数学中灵感思维的涵义与特点 121

§4.2 数学中的立体思维方法 128

§4.3 数学中的直觉思维 135

第五章 数学创造性思维 146

§5.1 数学创造性思维的概念与特点 146

§5.2 数学创造活动的阶段与基本方法 153

§5.3 数学创造性思维若干特殊形式 162

§5.4 培养学生数学创造性思维的若干思考 173

§6.1 关系映射反演原理 180

第六章 建立数学体系的方法 180

§6.2 公理化方法 190

§6.3 数学模型法 200

§6.4 结构主义方法 209

第七章 数学常用的主要方法 220

§7.1 观察与实验 220

§7.2 化归方法 229

§7.3 逐次逼近法 238

§7.4 举反例 245

§7.5 性质与构作分离 253

第八章 数学美学方法 259

§8.1 数学美的涵义、特点与内容 259

§8.2 数学美学方法及其在数学发现与发明中的重要作用 270

§8.3 数学教育中的美育 279

第九章 数学思维与数学方法论在数学教学中的应用 292

§9.1 数学教学应再现数学知识的发生过程 292

§9.2 解题教学与数学思维 298

§9.3 关于“贯彻数学方法论的教育方式，全面提高学生素质”的教改实验 303

第十章 中学数学思维模式分析 308

§10.1 变换问题思维模式 308

§10.2 构造解题思维模式 314

§10.3 “以退为进”思维模式 323

§10.4 分解与组合思维模式 328

§10.5 整体化思维模式 332

§10.6 交集法与补集法思维模式 337

§10.7 开放型问题解题的思维模式 340

人名英汉对照表 346

参考文献 349