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第一篇 概率论基础 1

第一章 随机事件及其概率 1

1预备知识——排列与组合 1

一、乘法原理 1

二、排列 1

三、可重复排列 2

四、组合 3

习题 4

2随机事件、事件的关系及运算 4

一、随机事件的概念 4

二、事件的关系及运算 5

3随机事件的概率 8

一、概率的统计定义 8

二、古典概型、概率的古典定义 9

三、几何概型、概率的几何定义 10

4概率的加法公式 11

一、互斥事件的概率加法公式 11

二、一般的概率加法公式 12

5条件概率、乘法公式 14

一、条件概率 14

二、乘法公式 15

6全概率公式、贝叶斯公式 15

一、全概率公式 15

二、贝叶斯公式 17

7事件的独立性、重复独立试验 18

一、事件的独立性 18

二、重复独立试验 20

习题 22

第二章 随机变量及其概率分布 24

1随机变量、分布函数 24

一、随机变量的概念 24

二、分布函数的概念 25

2离散型随机变量及其概率分布 26

一、分布列 26

二、几种常见的离散型随机变量的分布 27

3连续型随机变量及其概率分布 29

一、分布密度 29

二、几种常见的连续型随机变量的分布 31

4多维随机变量及其分布 36

一、二维随机变量及其分布 36

二、边缘分布 39

三、随机变量的独立性 42

5随机变量的函数的分布 45

一、一维随机变量的函数的分布 45

二、二维随机变量的函数的分布 47

习题 51

第三章 随机变量的数字特征和极限定理 54

1数学期望 54

一、数学期望的概念 54

二、几个常用分布的数学期望 56

三、随机变量函数的数学期望 57

四、数学期望的性质 58

2方差 59

一、方差的概念 59

二、几个常用分布的方差 60

三、方差的性质 62

一、原点矩和中心矩 64

3矩 64

二、偏度和峰度 65

4协方差、相关系数 66

5大数定律与中心极限定理 68

一、大数定律 68

二、中心极限定理 71

习题 74

第二篇 数理统计方法 79

第一章 抽样分布与数据整理 79

1数理统计的基本内容 79

2样本概念 80

一、总体、个体、简单随机样本 80

二、样本的数字特征 81

一、样本平均数？的分布 84

3抽样分布 84

二、样本频率ω的分布 88

三、x2分布 89

四、t分布 91

五、F分布 95

4数据整理 97

一、频数分布表与直方图 97

二、由频数表计算？与s2方法 98

习题 99

第二章 参数估计 102

1参数估计的一般概念 102

2点估计 103

一、矩法 103

二、最大似然法 106

一、无偏性 109

3估计量的评选标准 109

二、有效性 111

4总体平均数μ的区间估计 112

一、大样本估计法 112

二、小样本估计法 117

5总体频率p的区间估计 118

一、用正态分布估计总体频率p 118

二、用泊松分布估计总体频率p 121

三、用二项分布估计总体频率p 121

6总体方差σ2的区间估计 122

一、估计原理 122

二、估计实例 123

习题 123

一、问题的提出 127

1假设检验的基本概念 127

第三章 假设检验 127

二、假设检验的方法和基本步骤 128

2一个总体平均数μ的检验 130

一、大样本检验法 130

二、小样本检验法 132

3两个总体平均数的检验 133

一、大样本检验法 134

二、小样本检验法 134

4总体频率p2的检验 139

一、一个总体频率p的检验 139

二、两个总体频率的检验 140

5正态总体方差的检验 142

一、一个总体方差σ2的检验 143

二、两个总体方差的检验 144

6总体分布的检验 147

习题 151

第四章 方差分析 154

1单因素方差分析 154

一、问题的提出 154

二、方差分析基本原理 155

三、不等重复数的单因素方差分析 161

2两因素方差分析 164

一、主效应与交互效应 164

二、两因素试验的典型设计 165

三、没有交互作用的两因素方差分析 166

四、有交互作用的两因素方差分析 172

一、多个方差的齐性检验 178

3多个方差的齐性检验与数据转换 178

二、数据转换 180

习题 183

第五章 回归分析 185

1一元线性回归 185

一、一元线性回归的数学模型 186

二、参数a、b的最小二乘估计 186

三、估计量？、？的分布 190

四、回归方程的显著性检验 191

五、利用回归方程进行预测和控制 196

2可化为直线回归的曲线合 202

一、幂函数Y=axb型曲线拟合 202

二、指数函数Y=aebx型曲线拟合 204

三、S型Y=1/a+be-x拟合 205

五、双曲线Y=a+b/x,1/y=a+b/x（a＞0）型曲线拟合 207

四、对数函数Y=a+b1gx型曲线拟合 207

3多元线性回归 210

一、多元线性回归的数学模型 211

二、二元线性回归的最小二乘法 211

三、多元线性回归的矩阵解法 213

四、回归方程的显著性检验 216

五、回归系数的显著性检验 221

习题 226

第三篇 多元统计分析方法 231

第一章 多元总体和样本 231

1多元总体 231

一、多元总体和样本概念 231

二、多维随机向量及其分布 233

三、边缘分布、条件分布、独立性 233

四、总体的数字特征 234

五、特征函数 239

2多元样本 242

一、多元样本数字特征 242

二、多变量的数据处理 244

习题 248

第二章 多元正态分布及其参数的估计和检验 250

1多元正态分布 250

2均值向量与协方差矩阵的 256

估计和检验 256

一、参数估计 256

二、已知协差阵Σ，总体均值向量的检验 258

三、协差阵Σ未知，总体均值向量的检验 259

习题 263

一、主成分的导出 266

2总体主成分 266

1主成分分析方法 266

第三章 主成分分析 266

二、主成分的基本性质 269

三、标准化变量的主成分 272

3使用样本数据计算主成分 275

一、样本主成分 275

二、主成分分析的计算步骤及应用 276

习题 281

第四章 典型相关分析 284

1典型相关分析方法 284

2总体的典型相关和典型变量 285

3样本的典型相关和典型变量 287

4典型相关系数的显著性检验 289

5典型相关分析计算步骤 291

习题 300

第五章 聚类分析 302

1距离和相似系数 302

一、距离 302

二、相似系数 304

三、关联系数 306

四、通用相似系数法——Cower系数 307

2系统聚类法 308

一、最短距离法 308

二、最长距离法 310

三、中间距离法 311

四、可变法 312

五、重心法 313

七、可变类平均法 315

八、离差平方和法 315

六、类平均法 315

3逐步聚类法 323

一、最小距离法（成批修改法） 324

二、逐个修改法 325

习题 327

第六章 判别分析 331

1距离判别 331

一、两个总体的距离判别 331

二、多个总体的距离判别 333

三、参数的样本估计 334

2贝叶斯（Bayes）判别 337

一、贝叶斯判别准则 337

二、多元正态总体情形 338

三、先验概率 340

习题 341

参考书目 344

附表 345

1．正态分布的密度函数表 345

2．正态分布表 346

3．正态分布的双侧临界值（ua2）表 348

4．二项分布表 349

5．二项分布参数p的置信区间表 351

6．泊松分布数值表 355

7．泊松分布参数λ的置信区间表 357

8．x2分布表 358

9．x2分布的上侧临界值（xa2）表 360

10．t分布表 361

11．t分布的双侧临界值（ta2）表 362

12．F分布的上侧临界值（Fa）表 363

13．相关系数临界值表 368