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第一章 函数 1

§1.1 预备知识 1

§1.2 函数及其表示法 4

§1.3 函数的几种特性 8

§1.4 反函数和复合函数 12

§1.5 初等函数 15

复习题一 20

第二章 极限与连续 22

§2.1 数列的极限 22

§2.2 函数的极限 28

§2.3 极限的运算法则及存在准则 33

§2.4 无穷小与无穷大 42

§2.5 函数的连续性 47

§2.6 连续函数的运算与初等函数的连续性 52

§2.7 闭区间上连续函数的性质 55

复习题二 57

第三章 导数与微分 60

§3.1 导数的概念 60

§3.2 导数的运算 66

§3.3 高阶导数 78

§3.4 微分及其运算 82

复习题三 86

§4.1 微分中值定理 88

第四章 导数的应用 88

§4.2 洛必达法则 95

§4.3 函数的单调性 100

§4.4 函数的极值与最值问题 104

§4.5 曲线的凹凸性与拐点 110

§4.6 函数的作图 113

§4.7 曲率 118

复习题四 122

第五章 不定积分 124

§5.1 不定积分的概念与性质 124

§5.2 换元积分法 134

§5.3 分部积分法 144

§5.4 积分表的使用 148

复习题五 150

第六章 定积分及其应用 153

§6.1 定积分的概念 153

§6.2 定积分的基本性质 158

§6.3 微积分学基本定理 162

§6.4 定积分的换元法与分部积分法 167

§6.5 广义积分 172

§6.6 定积分的应用 176

复习题六 183

§7.1 空间直角坐标系 186

第七章 空间解析几何与向量代数 186

§7.2 向量的概念与线性运算 189

§7.3 向量的代数表示 191

§7.4 向量的数量积与向量积 195

§7.5 曲面方程与空间曲线方程 199

§7.6 平面方程 204

§7.7 空间直线方程 210

§7.8 常见的二次曲面 218

复习题七 220

第八章 多元函数微分学 222

§8.1 多元函数的概念 222

§8.2 偏导数 229

§8.3 全微分 236

§8.4 复合函数微分法 240

§8.5 隐函数微分法 248

§8.6 多元函数的极值 252

复习题八 257

第九章 二重积分 260

§9.1 二重积分的概念及性质 260

§9.2 二重积分的计算 263

§9.3 二重积分的应用 277

复习题九 280

§10.1 无穷级数的概念和性质 283

第十章　无穷级数 283

§10.2　正项级数 289

§10.3　任意项级数 296

§10.4　幂级数 300

§10.5　初等函数展开为幂级数 307

§10.6　傅里叶级数 315

复习题十 322

第十一章 常微分方程 324

§11.1　微分方程的一般概念 324

§11.2　变量可分离的微分方程 328

§11.3　一阶线性微分方程 332

§11.4　一阶微分方程的应用举例 336

§11.5 可降阶的高阶微分方程 341

§11.6 二阶常系数线性齐次微分方程 344

§11.7 二阶常系数线性非齐次微分方程 350

§11.8 二阶微分方程的应用举例 358

复习题十 366

习题答案或提示 369

附录一 本书中出现的数学家简介 395

附录二 简单不定积分表 420

附录三 二阶、三阶行列式简介 424

附录四 常用的初等数学公式 427

附录五 检测题 429