高等数学 理科用 上 第2版PDF电子书下载

绪论 1

一、微积分是在实践中产生和发展起来的 1

二、微积分是辩证法在数学中的运用 10

第一章　函数和极限 17

第一节　变量和函数 17

一、常量和变量 17

二、函数 18

三、分段函数与复合函数 23

四、反函数、多值函数 26

五、偶函数和奇函数 29

六、从运动观点看函数定义 33

习题 34

第二节　数列的极限 38

一、极限概念的引入 38

二、数列极限 39

三、极限是过程与结果的统一 40

四、无穷小量、无穷大量 42

五、极限的运算 43

六、单调有界数列必有极限 45

七、极限e 46

习题 49

第三节　函数的极限与连续 50

一、函数的极限 50

二、连续函数 53

三、闭区间上连续函数的性质 55

习题 56

第二章　导数和微分 58

第一节　导数和微分的概念 58

一、导数和微分的引进 58

二、导数和微分的定义 65

三、微分的几何解释和作用 68

习题 71

第二节　初等函数的导数和导数的四则运算 71

一、常数的导数 72

二、幂函数的导数 72

三、三角函数的导数 73

四、导数的四则运算 75

五、对数函数的导数 82

六、反函数的导数 83

七、微分运算法则 89

习题 90

第三节　复合函数求导法 91

习题 95

第四节　隐函数及参数方程所表示函数的求导法 97

一、隐函数求导法 97

二、参数方程所表示的函数的求导法 99

习题 102

第五节　高阶导数 103

习题 107

第六节　中值定理　函数的升降、凹凸和极值 108

一、中值定理 108

二、函数的升降 110

三、曲线的凹凸 112

四、极值 114

习题 121

第七节　函数的最大值和最小值 121

习题 126

第八节　向量函数的导数 128

习题 131

第三章　定积分和不定积分 133

第一节　定积分的基本概念 133

一、定积分的引进 133

二、定积分的定义 138

三、定积分的基本性质 139

四、原函数 141

五、定积分计算的基本公式 145

六、微分和积分是矛盾的对立统一 146

习题 148

第二节　积分的计算 149

一、不定积分的求法 149

二、定积分的计算 167

三、旋转体的体积 173

习题 176

第四章　微积分的进一步应用 182

第一节　曲线的曲率与弧长 182

一、曲线的曲率 182

二、曲线的弧长 190

三、旋转曲面的侧面积 193

习题 195

第二节　泰勒公式 195

一、无穷小量的比较 195

二、利用导数作近似计算 198

三、泰勒公式 205

四、待定型 211

习题 216

第三节　函数方程的近似解 218

习题 220

第四节　平均值、功 221

一、平均值 221

二、功 225

习题 228

第五节　定积分的近似计算 229

一、梯形公式 230

二、抛物线形公式 231

习题 237

第六节　微积分应用实例 238

一、什么是三角活塞旋转式发动机 238

二、缸体型线与活塞周面曲线 239

三、径向密封片的摆动角 241

四、缸体型线的曲率半径 242

五、容积变化和压缩比 243

六、弧长的计算 250

第五章　常微分方程 252

第一节　微分方程的一般概念 252

一、什么是微分方程 252

二、什么是微分方程的解 254

习题 259

第二节　一阶方程 259

一、可分离变量的方程 259

二、线性方程 265

习题 271

第三节　二阶常系数线性微分方程 273

一、什么是二阶常系数线性微分方程 273

二、二阶线性齐次微分方程的特性 276

三、二阶常系数线性齐次微分方程的解法 277

四、二阶常系数线性非齐次微分方程的解法 290

习题 303

附录 向量代数与空间解析几何 305

习题答案 332