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第一章 函数的极限与连续 1

1-1 初等函数 1

1-2 数列的极限 13

1-3 函数的极限 17

1-4 极限的运算 24

1-5 两个重要极限 29

1-6 函数的连续性 35

复习题1 44

第二章 导数与微分 48

2-1 导数的概念 48

2-2 函数的和、差、积、商的求导法则 57

2-3 复合函数的求导法则 62

2-4 初等函数的导数、基本初等函数的求导公式 68

2-5 高阶导数 74

2-6 隐函数及参数方程所确定的函数的求导法 79

2-7 变化率问题举例 85

2-8 函数的微分 92

2-9 曲线的曲率 100

复习题2 106

第三章 导数的应用 110

3-1 中值定理与罗必塔法则 110

3-2 函数的单调性与极值 121

3-3 函数的最大值与最小值 129

3-4 曲线的凹凸与拐点 135

3-5 函数图形的描绘 140

复习题3 146

第四章 积分 149

4-1 不定积分的概念 149

4-2 积分的基本公式和法则、直接积分法 155

4-3 换元积分法 162

4-4 分部积分法 179

复习题4 183

第五章 定积分 186

5-1 定积分的概念 186

5-2 牛顿-莱布尼兹公式 197

5-3 定积分的换元积分法和分部积分法 202

5-4 广义积分 208

5-5 定积分在几何上的应用 213

5-6 定积分在物理上的应用 220

复习题5 226

第六章 常微分方程 231

6-1 微分方程的概念 231

6-2 一阶微分方程 234

6-3 可降阶的高阶微分方程 241

6-4 二阶常系数齐次线性微分方程 243

6-5 二阶常系数非齐次线性微分方程 249

6-6 微分方程的应用 257

复习题6 263

第七章 无穷级数 266

7-1 无穷级数的概念 266

7-2 数项级数的审敛法 272

7-3 幂级数 279

7-4 函数的幂级数展开式 285

7-5 傅立叶级数 298

7-6 周期为2l的函数展开成傅立叶级数 310

复习题7 319

第八章 拉普拉斯变换 323

8-1 拉普拉斯变换的基本概念 323

8-2 拉普拉斯变换的性质 329

8-3 拉普拉斯逆变换 338

8-4 拉普拉斯变换的应用 345

复习题8 351

附录一 习题参考答案 353

附录二 常用积分表 377