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第1章　函数与极限 1

第1.1节　函数及其基本性质 1

习题1.1 14

第1.2节　常见的函数 17

习题1.2 29

第1.3节　极限及其性质 33

习题1.3 49

第1.4节　极限的运算 51

习题1.4 66

第1.5节　函数的连续性 68

习题1.5 77

第1.6节　二元函数中的极限与连续 80

习题1.6 89

第1.7节　Mathematica环境下对函数与极限的讨论 91

习题1.7 100

第2章　导数与微分 102

第2.1节　导数的基本概念 102

习题2.1 112

第2.2节　导数的运算 114

习题2.2 129

第2.3节　微分 132

习题2.3 138

第2.4节　偏导数与全微分 139

习题2.4 152

第2.5节　Mathematica环境下导数与微分的计算 155

习题2.5 160

第3章　微分学的定理及应用 162

第3.1节　中值定理 162

习题3.1 167

第3.2节　洛必达法则 168

习题3.2 173

第3.3节　泰勒公式 174

习题3.3 179

第3.4节　函数的单调性、极值与最值 180

习题3.4 186

第3.5节　函数作图 188

习题3.5 194

第3.6节　二元函数的极值与条件极值 194

习题3.6 198

第3.7节　经济中的优化问题 199

习题3.7 207

第3.8节　Mathematica环境下求函数的极值 209

习题3.8 213

第4章　积分 215

第4.1节　定积分的基本概念 216

习题4.1 227

第4.2节　定积分的性质 229

习题4.2 236

第4.3节　微积分基本定理与原函数 238

习题4.3 246

第4.4节　不定积分的概念与性质 249

习题4.4 255

第4.5节　常用积分法 257

习题4.5 280

第4.6节　定积分的近似计算 283

习题4.6 287

第4.7节　广义积分 288

习题4.7 295

第4.8节　二重积分 296

习题4.8 312

第4.9节　Mathematica环境下积分的计算 313

习题4.9 318

第5章　定积分的应用 320

第5.1节　定积分在几何中的应用 320

习题5.1 326

第5.2节　定积分在经济中的应用 327

习题5.2 331

第5.3节　平均值 332

习题5.3 334

第6章　无穷级数 335

第6.1节　数项级数 335

习题6.1 341

第6.2节　正项级数 343

习题6.2 350

第6.3节　绝对收敛与条件收敛 351

习题6.3 355

第6.4节　幂级数 357

习题6.4 367

第6.5节　函数的幂级数表示 368

习题6.5 373

第6.6节　Mathematica环境下对级数的讨论 373

习题6.6 377

第7章　微分方程 379

第7.1节　微分方程的概念 380

习题7.1 385

第7.2节　一阶微分方程 387

习题7.2 406

第7.3节　斜率场与欧拉法 409

习题7.3 419

第7.4节　二阶微分方程 420

习题7.4 434

第7.5节　Mathematica环境下解微分方程 436

习题7.5 439

第8章　差分方程 441

第8.1节　差分的概念 441

习题8.1 447

第8.2节　差分方程的概念 448

习题8.2 453

第8.3节　一阶常系数线性差分方程 455

习题8.3 466

第8.4节　二阶常系数线性差分方程 469

习题8.4 475

附录　Mathematica中常用符号及函数简介 479

参考文献 483