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第一章 数理统计的基本概念 1

1.1 引言 1

1.2 总体与样本 3

1.3 统计量 6

一、统计量的定义 6

二、次序统计量 8

三、样本中位数和极差 11

四、经验分布函数 13

1.4 数理统计中的常用分布 16

一、Г分布 16

二、β分布 18

三、x2分布 19

四、t分布 22

五、F分布 24

1.5 抽样分布 26

习题一 33

第二章 参数估计 37

2.1 求点估计的方法 37

一、矩法 38

二、极大似然法 42

三、用样本中位数和极差估计正态总体的参数 48

2.2 估计量的评选标准 50

一、无偏性 51

二、有效性 56

三、相合性 66

2.3 区间估计 69

一、正态总体均值的区间估计 70

二、正态总体方差的区间估计 77

三、非正态总体参数的区间估计 80

四、单侧置信区间 84

2.4 贝叶斯（Bayes）估计 86

一、贝叶斯学派的基本观点 86

二、先验分布的选取 92

三、使后验分布的均方误差（MSE）达到最小的贝叶斯估计 94

习题二 97

第三章 假设检验 102

3.1 假设检验的基本概念 102

一、假设检验的统计思想 102

二、检验的两类错误和显著性水平 106

三、检验的p值 110

3.2 正态总体均值的假设检验 112

一、单个正态总体均值的检验 112

二、两个正态总体均值差的检验（t检验） 116

三、基于成对数据的检验（t检验） 118

3.3 正态总体方差的假设检验 119

一、单个正态总体方差的检验（x2检验） 119

二、两个正态总体方差的检验（F检验） 122

3.4 非正态总体均值的假设检验 126

一、单个总体均值的检验（大样本，u检验） 126

二、两个总体均值差的检验（大样本，u检验） 127

3.5 分布拟合检验 131

一、分布拟合的x2检验 131

二、独立性检验（列联表（contingency table）方法） 139

三、柯尔莫哥洛夫（колмогоров）检验 143

四、正态性检验 148

3.6 两个总体相等性检验 160

一、秩和检验 160

二、游程总数检验 168

习题三 172

第四章 方差分析 179

4.1 单因素试验方差分析 179

一、基本思想与数学模型 179

二、统计分析 182

4.2 双因素试验方差分析 193

一、双因素重复试验方差分析 194

二、双因素无重复试验方差分析 201

习题四 207

第五章 回归分析 211

5.1 回归分析的基本概念 211

5.2 一元线性回归 213

一、β0和β1的估计及其性质 214

二、σ2的估计 220

三、回归方程的显著性检验 222

四、回归系数β1的置信区间 227

五、预测 227

5.3 可线性化的一元非线性回归 231

5.4 多元线性回归 237

一、β0,β1,…,βp的估计及其性质 239

二、σ2的估计 252

三、回归方程的显著性检验 255

四、回归系数的显著性检验 258

五、变量的剔除 259

六、预测 263

5.5 多项式回归 270

习题五 273

第六章 正交试验设计 279

6.1 用正交表安排试验的方法 279

6.2 无交互作用的正交设计的直观分析 282

一、单指标试验 283

二、多指标试验 285

6.3 有交互作用的正交设计及试验结果的直观分 291

6.4 正交试验设计的方差分析 294

习题六 301

习题答案 305

附表1 标准正态分布表 311

附录 311

附表2 x2分布分位数表 315

附表3 t分布分位数表 318

附表4 F分布分位数表 321

附表5 柯尔莫哥洛夫检验临界值Dn,α表 343

附表6 柯尔莫哥洛夫检验统计量Dn的极限分布表 345

附表7 正态性W检验统计量W的系数αk（n）表 346

附表8 正态性W检验统计量W的α分位数Wα表 352

附表9 D检验统计量Y的α分位数Yα表 353

附表10 秩和检验临界值C（α,m,n）表 354

附表11 游程总数检验临界值Rα表 355

附表12 正交表 356

参考文献 360