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第1章 数理逻辑基础 1

1.1命题 1

1.1.1命题的概念 1

1.1.2命题的表示 2

1.2命题联结词 2

1.3命题公式 5

1.3.1语句的符号化 5

1.3.2命题公式 5

1.3.3真值表 6

1.3.4命题公式的基本定律 8

1.4永真式和永假式 10

1.5公式的等价与蕴涵 13

1.5.1公式的等价 13

1.5.2基本等价式 14

1.5.3代入规则和替换规则 15

1.5.4对偶式的蕴涵式 15

1.6范式 18

1.6.1析取范式和主析取范式 18

1.6.2合取范式和主合取范式 20

1.7命题演算的推理规则 23

1.7.1有效推理的概念 23

1.7.2有效推理的方法 24

1.8.1谓词逻辑与谓词演算 27

1.8谓词与量词 27

1.8.2谓词、个体与量词 28

1.9谓词逻辑公式 30

1.10谓词逻辑的永真公式和公式的等价 32

1.11本章小结 36

1.12习题 37

第2章 集合与关系 43

2.1集合与集合运算 43

2.1.1集合的概念 43

2.1.2集合的运算 46

2.1.3有序偶和笛卡儿积 49

2.2.1关系及其表示 51

2.2关系 51

2.2.2关系的性质 53

2.2.3关系的运算 55

2.3等价关系 60

2.3.1等价关系 60

2.3.2集合的划分 63

2.4偏序关系 64

2.4.1偏序关系 64

2.4.2哈斯图 65

2.4.3偏序关系中的特殊元素 66

2.5映射 66

2.5.1映射的概念 67

2.5.2复合映射 69

2.5.3逆映射 71

2.6本章小结 72

2.7习题 73

第3章 图论 82

3.1图的基本概念 82

3.1.1图的概念 82

3.1.2路和回路 84

3.1.3图的矩阵表示 86

3.2树和生成树 87

3.2.1无向树及性质 87

3.2.2生成树与最小生成树 88

3.2.3有向树的概念 90

3.3欧拉图与哈密顿图 92

3.3.1欧拉图 92

3.3.2欧拉定理及应用 93

3.3.3 哈密顿图 95

3.4路径 96

3.4.1最短路径 96

3.4.2最长路径 98

3.5平面图 99

3.6本章小结 103

3.7习题 103

4.1.2 运算的性质 105

4.1.1运算的概念 105

4.1代数系统的基本概念 105

第4章 代数系统 105

4.1.3代数系统 107

4.2同态与同构 107

4.2.1同态 107

4.2.2同构 108

4.3同余与商代数 109

4.3.1同余关系 109

4.3.2商代数 110

4.4群的基本概念 112

4.4.1半群及独异点 112

4.4.2群的概念与性质 113

4.4.3子群的概念 114

4.5循环群与置换群 115

4.5.1循环群 115

4.5.2置换群 116

4.6环和域 116

4.7格与布尔代数 118

4.7.1格与格代数 118

4.7.2有补格和分配格 119

4.7.3布尔格与布尔代数 120

4.7.4布尔函数和布尔表达式 122

4.7.5布尔表达式的化简 122

4.8本章小结 123

4.9习题 123