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第1章 随机变量及常用分布 1

1.1 随机事件的概率 1

1.1.1 随机事件及其概率 1

1.1.2 随机事件的概率公式 2

1.2 随机变量及其概率分布 5

1.2.1 随机变量和随机样本 5

1.2.2 分布函数和概率密度函数 6

1.2.3 联合分布 9

1.2.4 随机变量函数的分布 10

1.3 分布的数字特征量 12

1.3.1 常用的数字特征量 12

1.3.2 数字特征量的运算 14

1.4 随机变量的概率公式 15

1.5 随机变量的特征函数 17

1.6 几种常用分布 18

1.6.1 二项分布 18

1.6.2 泊松分布 20

1.6.3 正态分布 23

1.6.4 多维正态分布 27

1.6.5 指数分布 31

1.6.6 均匀分布 34

习题 35

2.1.2 求统计量分布的方法 37

2.1.1 统计量的定义 37

第2章 统计量的分布和误差理论基础 37

2.1 统计量 37

2.2 样本平均值的分布 39

2.2.1 样本平均值的期待值和方差 39

2.2.2 正态样本平均值的分布 40

2.2.3 正态误差报道的概率意义 41

2.2.4 大样本条件下任意样本平均值的极限分布 43

2.3 样本偏差的分布 44

2.3.1 样本偏差的定义 44

2.3.2 X2分布 46

2.3.3 正态样本方差的分布 49

2.4.1 t分布 51

2.4 联系正态样本平均值和偏差的分布 51

2.4.2 联系正态样本平均值和偏差的分布 52

2.4.3 未知标准误差时正态样本平均值的误差报道 52

2.5 不等精度观测的误差处理 54

2.5.1 权的概念和加权均值 54

2.5.2 单位权方差的估计 57

2.5.3 数据协调性的检验 59

2.6 误差的传播 60

2.6.1 协方差和相关系数的估计 61

2.6.2 线性函数的误差传播 62

2.6.3 一般函数的误差传播公式 63

2.7 系统误差 67

2.7.1 系统误差对测量结果的影响 67

2.7.2 系统误差的表示和确定 68

2.7.3 系统误差的发现和检验 69

2.7.4 系统误差的限制和消除 70

2.8 误差的合成和分配 71

2.8.1 偶然误差的合成 71

2.8.2 总误差的合成 74

2.8.3 误差的分配 74

6.7 圆周卷积 （1 76

习题 78

3.1 分布参数的估计 80

3.1.1 引言 80

3.1.2 判断估计量好坏的标准 80

第3章 参数估计 80

3.2 点估计（最大似然法） 82

3.3 区间估计 86

3.3.1 置信水平和置信区间 86

3.3.2 求置信区间的一般方法 87

3.3.3 正态分布参数的置信区间 90

3.3.4 大样本下最大似然估计的置信区间 92

3.4.2 基本观点 93

3.4 参数的贝叶斯估计 93

3.4.1 引言 93

3.5 参数的分布 96

3.5.1 验前分布 96

3.5.2 验后分布 96

3.6 参数分布的报道 98

3.5.3 渐近验后分布 98

3.6.1 点估计 99

3.6.2 区间估计 100

3.6.3 大样本的近似估计 100

3.7 贝叶斯假设 100

3.8.2 非贝叶斯方法 102

3.8.1 贝叶斯方法 102

3.8 两种方法的比较 102

习题 103

4.1 显著性检验 105

4.1.1 统计假设 105

4.1.2 检验统计量和显著水平 105

第4章 假设检验 105

4.2 拟合性检验 106

4.2.1 皮尔逊X2检验 107

4.2.2 柯尔莫哥洛夫检验 109

4.3 参数显著性检验 111

4.3.1 对于期待值的u检验 112

4.3.2 对正态期待值的t检验 113

4.3.3 对两个正态方差的F检验 114

4.4 符号检验P(x)=P(y) 117

4.5.1 两类错误 118

4.5 参数检验 118

4.5.2 探测下限的确定方法 119

4.6 似然比检验 122

4.7 最大似然比检验 125

习题 127

第5章 曲线拟合与最小二乘法 129

5.1 引言 129

5.2 最小二乘原理 130

5.2.1 最小二乘准则 130

5.2.2 最小二乘法与最大似然法 130

5.3 线性参数的最小二乘拟合 131

5.3.1 参数的估计值 131

5.3.3 观测值的重新估计 133

5.3.2 参数估计的误差 133

5.3.4 拟合曲线的误差 134

5.3.5 等精度测量时观测值的方差估计 137

5.3.6 非独立观测值的最小二乘拟合 137

5.3.7 测量数据的光滑处理 137

5.4 用最小二乘法作曲线拟合 139

5.4.1 多项式拟合 139

5.4.2 正交多项式拟合 140

5.5 非线性情况的最小二乘拟合 143

5.5.1 高斯牛顿法 144

5.5.2 麦夸特法 145

5.5.3 半线性最小二乘拟合 146

5.6 约束条件下的最小二乘拟合 147

5.6.1 概述 147

5.6.2 线性约束条件下的最小二乘法 148

5.6.3 一般约束条件下的最小二乘法 150

习题 157

第6章 序列卷积与离散富里叶变换 159

6.1 卷积的物理意义 159

6.2 序列的卷积 160

6.2.1 序列及其运算法则 160

6.2.2 序列的卷积 161

6.2.3 序列卷积的逆运算（去卷积） 163

6.3 富里叶级数与富里叶变换 163

6.3.1 富里叶级数 163

6.3.2 富里叶积分的物理意义 164

6.3.3 卷积定理 165

6.3.4 奇异函数的富里叶变换 165

6.4 离散富里叶变换 167

6.4.1 离散时间序列与离散频谱序列 167

6.4.2 离散富里叶级数 169

6.4.3 离散富里叶变换 170

6.4.4 采样定理及叠混现象 171

6.5 序列的加长及奇偶性 172

6.5.1 序列的加长 172

6.5.2 序列的奇偶性 174

6.6 离散富里叶反变换的两种形式 175

第7章 快速富里叶变换 179

7.1 引言 179

7.2 按时间抽取的FFT算法 179

7.3.1 蝶式算法 182

7.3 FFT算法的特征 182

7.3.2 替代运算 183

7.3.3 字位倒置 183

7.3.4 其它形式的流程图 184

7.4 按频率抽取的FFT算法 184

7.5 离散富里叶反变换的计算 186

附 FFT的FORTRAN程序 187

第8章 实验谱的去卷积 189

8.1 引言 189

8.2 迭代法 190

8.2.1 线性迭代模式 190

8.2.2 非线性迭代模式 191

8.2.3 运用迭代法去卷积时应采取的措施 192

8.3 富里叶变换法 193

8.3.1 谱数据的平滑 193

思考题 193

8.3.2 本底的扣除 194

8.3.3 分辨率的提高 195

思考题 196

8.4 其它的去卷积方法 196

8.4.1 级数展开法 196

8.4.2 矩法 197

8.4.3 参考函数法 198

8.4.5 最大熵正规化法 199

8.4.4 正规法 199

8.5 去卷积方法的适用范围及结果的判定 200

8.5.1 去卷积方法的适用范围 200

8.5.2 去卷积结果的判定 200

附表 201

一、标准正态分布的分布函数N（x,0,1）数值表 201

二、X分布Xε2（ν）数值表 203

三、t分布的tξ数值表 205

四、柯尔莫哥洛夫（Kolmogorov）检验的临界值（Dn,α）表 207

五、F分布分位数Ff1,f2,α表 208

参考资料 212