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目录 1

第Ⅰ章 几何学的产生和发展 1

§1 几何学的起源 1

（1）古代的数学 1

（2）几何学的产生 3

§2 希腊以及亚历山大时代的几何学 4

（1）希腊的几何学 4

（2）亚历山大时代的几何学 9

§3 欧几里德几何学的诞生 11

（1）欧几里德的？几何学原本？ 11

（2）平行线公设 14

§4 非欧几里德几何学的发现 15

（1）罗巴切夫斯基—波里埃的非欧几里德几何学 15

（2）黎曼的非欧几里德几何学 17

第Ⅱ章 空间和图形 19

§1 从物体的形到图形 19

§2 空间 20

（1）欧几里德学派的方法 22

§3 研究空间和图形的方法 22

（2）利用坐标的方法 24

（3）利用向量的方法 24

（4）利用变换的方法 25

§4 空间的性质（Ⅰ） 25

（1）在空间中存在什么 25

（2）空间具有什么性质 26

（2）希尔伯特的？几何学基础？ 30

§5 空间的性质（Ⅱ） 30

（1）现实空间是欧几里德空间？ 30

§6 图形的性质 36

第Ⅲ章 坐标的几何学 38

§1 图形与数式的统一 38

（1）笛卡尔的思想 38

（2）图形与数式的统一 39

（1）直线上点的坐标 41

§2 坐标 41

（2）平面上点的坐标 48

§3 平面上的直线 55

（1）平面上的直线方程 55

（2）直线的位置关系 61

§4 以直线为边界的平面区域 66

（1）分数大小的比较 66

（2）以直线为边界的区域 69

§5 圆 74

（1）圆的方程 75

（2）圆与直线的交点 78

（3）圆的切线 79

第Ⅳ章 向量 82

§1 向量 82

（1）向量 82

（2）向量图 84

（1）向量的分量 89

§2 向量的分量 89

（2）分量表示 91

§3 向量的内积 94

（1）向量的内积 94

（2）向量的内积在图形上的表现 96

第Ⅴ章 图形的生成 98

§1 由运动所产生的图形 98

（1）移动 98

（2）由运动所产生的图形 100

§2 作为点的轨迹的图形 101

（1）轨迹 102

（2）作为点的轨迹的直线和圆 104

（3）作为点的轨迹的曲线 106

§3 函数的象的图形 108

（1）关于图形的函数关系 108

（2）由变换所作成的图形 110