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目 录 3

第一篇微积分 3

第1章函数 3

1.1 函数概念 3

1.2函数的几种性质 7

1.3反函数 9

1.4初等函数 10

小结 15

习题 15

第2章极限与连续性 18

2.1数列的极限 18

2.2函数的极限 21

2.3无穷小与无穷大 26

2.4极限的四则运算法则 31

2.5极限存在准则与两个重要极限 36

2.6函数的连续性与间断点 40

8.4微分方程的应用 1 45

2.7连续函数的和、差、积、商的连续性 45

2.8闭区间上连续函数的性质 48

小结 49

习题 50

第3章导数与微分 55

3.1导数的概念 55

3.2导数的运算 58

3.3高阶导数 65

3.4微分 66

小结 68

习题 69

第4章导数的应用 72

4.1中值定理 73

4.2罗比塔法则 74

4.3函数的增减性 76

4.4函数的极值 77

4.5最大值与最小值，极值的应用问题 79

4.6 曲线的凹凸性、拐点和渐近线 81

4.7 函数图形的作法 83

小结 86

习题 86

第5章不定积分 88

5.1原函数 88

5.2不定积分的概念 89

5.3基本积分公式 90

5.4不定积分的性质 91

5.5不定积分的计算方法 92

小结 98

习题 99

第6章定积分 102

6.1定积分的定义 103

6.2定积分的基本性质 104

6.3微积分的基本定理 105

6.4定积分的计算 107

6.5定积分的应用 110

6.6广义积分 117

小结 119

习题 120

7.1常数项级数 123

第7章级数 123

7.2数项级数收敛性判别法 126

7.3幂级数 131

7.4泰勒公式和泰勒级数 133

小结 135

习题 137

第8章常微分方程 139

8.1微分方程的概念 139

8.2一阶微分方程 140

8.3可降阶的高阶微分方程 143

习题 148

小结 148

第9章多元函数微积分 150

9.1多元函数的微分 150

9.2二重积分 156

小结 162

习题 163

第二篇线性代数 167

第10章行列式 167

10.1二阶和三阶行列式 167

10.2行列式的性质及其计算 170

10.3行列式的展开 172

10.4 n阶行列式 175

10.5克莱姆法则 179

小结 182

习题 183

11.1矩阵的概念 185

第11章矩阵 185

11.2矩阵的运算 189

11.3矩阵的初等变换 195

11.4矩阵的秩 196

11.5逆矩阵 199

小结 202

习题 202

12.1线性方程组的消元解法 205

第12章线性方程组 205

12.2线性方程组解的情况的判定 209

12.3n维向量及其相关性 215

12.4向量组的秩 224

12.5线性方程组解的结构 228

小结 233

习题 234

第13章矩阵的特征值和二次型 239

13.1矩阵的特征值与特征向量 239

13.2二次型与对称矩阵 246

13.3用正交变换法化二次型为标准型 255

小结 265

习题 266

第三篇离散数学 271

第14章命题逻辑 271

14.1命题与联结词 271

14.2真值表和逻辑等价 276

14.3永真蕴涵式 280

14.4推理理论 281

小结 286

习题 287

第15章谓词逻辑 289

15.1谓词与量词 289

15.2谓词公式与变元约束 292

15.3谓词演算的等价式与蕴涵式 294

15.4前束范式 299

15.5谓词逻辑的推理理论 300

习题 302

小结 302

第16章集合与函数 305

16.1集合的基本概念 305

16.2集合的运算 307

16.3包含排斥原理 308

16.4笛卡儿积与关系 309

16.5关系的表示与基本类型 310

16.6等价关系与划分 312

16.7相容关系与覆盖 313

16.8序关系 315

16.9关系运算与闭包 318

16.10函数的概念 323

16.11复合函数和逆函数 324

小结 326

习题 326

附录习题答案 329

主要参考文献 342