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第1章 线性规划基础 1

1.1 线性规划问题及其数学模型 1

1.1.1 问题提出 1

1.1.2 资源最优配置的线性规划模型 5

1.1.3 线性规划模型的标准化 11

1.2 线性规划问题的解及其基本性质 14

1.2.1 两个变量线性规划问题的图解法 14

1.2.2 线性规划问题解的基本概念和性质 17

1.3 单纯形法 23

1.3.1 引例 24

1.3.2 线性规划问题的单纯形解法 27

1.3.3 人工变量法 33

习题 39

2.1.1 单纯形法的矩阵描述 46

2.1 改进单纯形法 46

第2章 线性规划专题 46

2.1.2 改进单纯形法的求解步骤 49

2.2 对偶理论 52

2.2.1 问题的提出 52

2.2.2 对偶问题的一般定义 54

2.2.3 对偶问题的基本性质 58

2.2.4 对偶最优解的经济解释——影子价格 61

2.2.5 对偶单纯形法 63

2.3 灵敏度分析 65

2.3.1 目标函数中系数c的变化 66

2.3.2 约束方程常数项b的变化 68

2.3.3 约束矩阵A的变化 71

2.3.4 增加一个新的变量 71

2.4.1 运输模型 72

2.3.5 增加一个新的约束条件 72

2.4 运输问题 72

2.4.2 表上作业法 74

2.4.3 产销不平衡运输问题的表上作业法 83

2.5 目标规划 85

2.5.1 引例 86

2.5.2 目标规划模型 90

2.5.3 解目标规划的单纯形法 91

习题 94

第3章 整数规划 102

3.1 整数规划问题的提出 102

3.2 分枝定界解法 103

3.3 割平面解法 108

3.4.1 0—1规划 113

3.4 0—1规划和隐枚举法 113

3.4.2 隐枚举法 115

3.5 指派问题和匈牙利法 117

3.5.1 指派问题的数学模型 117

3.5.2 匈牙利法 118

习题 123

第4章 动态规划 128

4.1 动态规划的基本方法 128

4.1.1 最短路线问题 128

4.1.2 动态规划的基本方程 135

4.1.3 动态规划方法的一般步骤 136

4.2 动态规划应用举例 141

4.2.1 资源分配问题 141

4.2.2 设备更新问题 145

4.2.3 背包问题 150

习题 153

第5章 图与网络分析 156

5.1 图的基本概念 156

5.1.1 端点、关联边、相邻 156

5.1.2 环、多重边、简单图 157

5.1.3 次、奇点、偶点、孤立点、悬挂点、悬挂边 157

5.1.4 链、圈、连通图 157

5.1.5 完全图、偶图 158

5.1.6 子图、部分图 158

5.1.7 基础图 159

5.1.8 始点、终点 159

5.1.9 路、回路 159

5.2 树及图的最小部分树 160

5.2.1 树及其性质 160

5.2.2 图的部分树与最小部分树 162

5.3 最短路问题 164

5.3.1 Dijkstra算法 164

5.3.2 求网络所有各点间最短路程的矩阵算法 166

5.3.3 应用举例 169

5.4 网络最大流 171

5.4.1 基本概念与基本定理 171

5.4.2 求最大流的标号算法 175

5.4.3 应用举例 177

5.5 最小费用最大流 178

5.5.1 最小费用最大流问题与算法依据 179

5.5.2 最小费用最大流问题的求解 179

5.5.3 应用举例 182

5.6 中国邮递员问题 184

5.6.1 一笔画问题 184

5.6.2 中国邮递员问题及其解法 186

习题 188

第6章 网络计划技术 192

6.1 网络图及其绘制规则 193

6.1.1 网络图的绘制规则 193

6.1.2 实例 196

6.1.3 网络图分类 198

6.2 时间参数的计算 198

6.2.1 工作时间概念 199

6.2.2 事项时间 199

6.2.3 工作时间参数 201

6.2.4 关键线路的确定 203

6.2.5 概率型网络图的完工时间概率与方差 204

6.3 网络图的优化 207

6.3.1 工期优化 207

6.3.2 费用优化 209

6.3.3 资源优化 214

习题 219

第7章 存贮论 223

7.1 存贮论的基本概念 223

7.1.1 引言 223

7.1.2 基本概念 224

7.2 采用t0-循环策略的存贮模型 226

7.3 与阶段序数无关的随机需求的存贮模型 232

7.4 总时期一定，多阶段存贮问题 238

7.4.1 多阶段动态存贮模型 238

7.4.2 需求是随机的多阶段存贮问题 239

7.4.3 多阶段EOQ存贮模型 240

习题 242

参考文献 246