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目 录 1

第一章液晶态生物膜简介 1

§1.1液晶 1

1.1.1神奇物质 1

1.1.2取向有序 3

1.1.3热致液晶的分类 4

1.1.4溶致液晶的类别 6

§1.2两亲分子和溶致液晶 8

1.2.1两亲分子 8

1.2.2两亲分子单层 9

1.2.3分子胶束 10

1.3.1流体镶嵌模型 11

§1.3生物膜的相变 11

1.2.4相图 11

1.3.2类脂双层 12

1.3.3类脂双层的相变 13

1.3.4类脂双层的分类 14

§1.4液晶生物膜的生物化学简介 16

1.4.1链长效应 16

1.4.2双键效应 17

1.4.3离子条件效应 17

1.4.4胆甾醇效应 18

1.4.5生物膜的复杂性 19

§1.5合成类脂双层和膜泡 20

1.5.1制备合成膜泡用的类脂物 20

1.5.3单个双层膜泡 21

1.5.2多层片状膜泡 21

参考文献 22

第二章张量和经典微分几何学简介 24

§2.1张量 24

2.1.1反变张量和协变张量 24

2.1.2商定律 28

§2.2空间曲线 29

§2.3曲面 31

2.3.1第一基本形式 31

2.3.2曲面的法线和切面 34

2.3.3第二基本形式 35

§2.4张量的微分 36

2.4.1克氏符号 36

2.4.2协变微分和内禀微分 39

§2.5与曲面有关的一些量 42

2.5.1 Weingarten方程式、高斯方程式和第三基本形式 42

2.5.2曲面上的曲线 44

2.5.3曲面上曲线的法曲率 45

2.5.4曲率线和主曲率 46

2.5.5平均曲率和高斯曲率 48

§2.6曲面上的二维微分不变量 50

2.6.1标量场的梯度 50

2.6.2曲面上矢量的散度和拉普拉斯算符 53

2.6.3曲面上矢量的旋度 55

2.6.4曲面上的面积元 58

2.6.5一些微分不变量 59

参考文献 59

3.1.1细胞膜 61

§3.1红细胞形状问题 61

第三章液体膜曲面弹性理论 61

3.1.2细胞膜形状的高度可变性 63

3.1.3解释双凹圆盘形状的困难 64

§3.2液晶态流体膜的曲面弹性理论 64

3.2.1液晶态的流体膜 64

3.2.2 Helfrich处理方法 65

3.2.3二维微分不变量的推导 69

3.2.4从Landau-deGennes理论看自曲率 73

3.2.5从液晶角度看Helfrich弯曲能量 77

3.2.6 自曲率与弯电效应 78

§3.3膜泡形状普适方程式 80

3.3.1一些基本量的变分 80

3.3.2普适形状方程式 87

附录式（3.78）的证明 91

参考文献 93

第四章普适形状方程式的一些特殊解 96

§4.1球形膜泡 96

4.1.1球形膜泡的变形 96

4.1.2三阶能量变分和球形膜泡的稳定性 100

§4.2圆柱形膜泡 104

§4.3对称椭球形膜泡 106

4.3.1扁椭球形膜泡的约束条件 108

4.3.2长椭球形膜泡的约束条件 111

4.3.3对称扁椭球形膜泡的形状能 114

4.3.4对称长椭球形膜泡的形状能 119

§4.4克利福德锚环 121

§4.5迪潘四次圆纹曲面 127

§4.6双凹圆盘形膜泡 133

4.6.1轴对称曲面的形状方程式 133

4.6.2成熟红细胞 135

4.6.3双凹圆盘形解的各种形状 137

4.6.4双凹圆盘形解的变异 141

§4.7具有恒定平均曲率的回转曲面和它的扩展曲面 142

§4.8非圆截面柱面 148

§4.9轴对称膜泡的欧拉－拉格朗日形状方程式 170

§4.10双层膜的不稳定性和周期性形变 180

§4.11非轴对称膜泡的一些数据 186

4.11.1模型、软件和计算过程 187

4.11.2主要结果 190

参考文献 196

4.11.3讨论 196

第五章倾斜手征性类脂双层理论 200

§5.1 强手征性的倾斜手征性类脂双层的自由能表 200

示式 200

§5.2强手征效应下倾斜平衡和曲面平衡方程式 204

§5.3螺旋面 207

§5.4螺旋式绕带 208

§5.5螺旋式扭曲带 212

§5.6球形膜泡 217

§5.7倾斜手征性类脂双层自由能普适公式 220

§5.8其余弹性常数的影响 225

§5.9高螺距与低螺距结构的倾斜类脂双层 229

参考文献 236

索引 238