中学数学思想方法PDF电子书下载

目录 1

第一章 数学思想方法概述 1

§1.1 对数学思想方法重要性的认识渐趋深刻 1

1.1.1 历史的回顾 1

1.1.2 现实的需要 3

1.1.3 认知的实现 6

§1.2 大力加强对数学思想方法的探讨 8

1.2.1 思想、科学思想和数学思想 8

1.2.2 历史上数学思想的几次重大突破与中学数学教材内容的阶段性转折 10

1.2.3 数学思想中的基本数学思想 20

1.2.4 思路、思绪、思考和意识（观念） 22

1.2.5 技巧（招术）、方法和数学方法 24

1.2.6 数学方法中的基本数学方法 26

1.2.7 数学思想与数学方法的关系 27

第二章 中学数学中的基本数学思想 29

§2.1 两大“基石”思想 29

2.1.1 符号化与变元表示思想 29

2.1.2 集合思想 39

§2.2 两大“支柱”思想 45

2.2.1 对应思想 45

2.2.2 公理化与结构思想 60

2.3.1.1 系统思想 73

§2.3 两大“主梁”思想 73

2.3.1 系统与统计思想 73

2.3.1.2 统计思想 84

2.3.2 化归与辩证思想 90

2.3.2.1 化归思想 90

2.3.2.2 辩证思想 96

第三章 中学数学中的基本数学方法 120

§3.1 几种重要的科学认识方法 120

3.1.1 观察与实验 120

3.1.2 比较与分类 125

3.1.3 归纳与类比 132

3.1.4 想象 141

3.1.5 直觉与顿悟（灵感） 148

§3.2 几种重要的推理论证与求解方法 154

3.2.1 综合法与分析法 154

3.2.2 完全归纳法与数学归纳法 157

3.2.3 演绎法 160

3.2.4 反证法与同一法 166

第四章 中学数学思想方法的教学研究 171

§4.1 明确数学思想方法教学的心理学意义 171

4.1.1 懂得基本原理使得学科更容易理解 172

4.1.4 联结中学数学与高等数学的一条红线 173

4.1.3 有利于“原理和态度的迁移” 173

4.1.2 有利于记忆 173

§4.2 提高数学思想方法教学的意识性 174

4.2.1 在确定教学目的、实施教学过程、落实教学效果中，有意识地体现数学思想方法 174

4.2.2 在掌握重点、突破难点中，有意识地运用数学思想方法 175

4.2.3 在小结、复习中，有意识地画龙点睛，适时点拨 175

§4.3 探索数学思想方法教学的规律 176

4.3.1 渗透性原则 176

4.3.2 反复性原则 177

4.3.3 系统性原则 178

4.3.4 明确性原则 180

4.4.1 数学思想方法教学目标制定的原则 182

§4.4 探讨数学思想方法教学的目标设计 182

4.4.2 数学思想方法教学目标的分层及表述 183

4.4.3 数学思想方法教学目标管理系统 185

4.4.4 数学思想方法教学目标的阶段设计 187

4.4.5 数学思想方法教学目标的课时设计 188

§4.5 把握数学思想方法教学的有效途径 190

4.5.1 在知识发生过程中，适时渗透数学思想方法 190

4.5.2 通过小结、复习和专题讲座，提炼、概括数学思想方法 191

4.5.3 通过“问题解决”，掌握和深化数学思想方法 191

4.6.1 挖掘—渗透—明确—掌握运用 192

4.6.2 方法媒介—根源—理解—掌握运用 192

§4.6 研究数学思想方法教学的各种方案 192

4.6.3 不同阶段—低层次—高层次—掌握运用 194

4.6.4 待解问题—高层次—低层次—掌握运用 195

§4.7 普查揭示数学课本中的数学思想方法点 197

第五章 中学数学思想方法的教学设计示例 201

§5.1 几个基本数学思想方法的渗透教学设计 201

5.1.1 符号化与变元表示思想方法的渗透教学设计 201

5.1.2 分类思想方法的渗透教学设计 203

5.1.3 函数思想方法的渗透教学设计 205

5.1.4 变换思想方法的渗透教学设计 207

51.5 归纳思想方法的渗透教学设计 208

5.2.1 在概念教学中数学思想方法的渗透 210

§5.2 典型内容教学中数学思想方法的渗透教学设计示例 210

5.2.2 在命题（定理、例题等）教学中数学思想方法的渗透 212

5.2.3 在公式、法则教学中数学思想方法的渗透 215

5.2.4 在“想一想”教学中数学思想方法的渗透 217

§5.3 运用数学思想方法指导教学示例 220

5.3.1 突出一种思想方法指导一堂课的教学 220

5.3.2 突出一种思想方法指导一个阶段的教学 223

5.3.3 运用多种思想方法指导一堂课的教学 228

5.3.4 运用多种思想方法指导一个单元内容的教学 233

§5.4 数学思想方法教学考查设计示例 239

参考文献 246