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第一章 函数 1

1.1 实数集 1

一、实数及其性质 1

二、实数的绝对值及其基本性质 1

三、区间与邻域 2

四、平均值不等式 3

1.2 函数的概念 3

一、函数概念 3

二、反函数 7

三、复合函数 8

1.3 具有特殊性质的函数 9

一、单调函数 9

二、有界函数 9

三、奇函数与偶函数 10

四、周期函数 11

1.4 初等函数 11

一、基本初等函数 11

二、初等函数 14

1.5 经济学中的常用函数 15

一、需求函数与供给函数 15

二、成本函数、收入函数与利润函数 17

习题一 19

第二章 极限与连续 22

2.1 数列的极限 22

一、数列及数列极限的概念 22

二、收敛数列的性质 26

三、数列极限的四则运算法则 27

四、数列极限的存在准则 28

2.2 函数的极限 31

一、当x → ∞（或＋∞， -∞）时函数f （x）的极限 31

二、当x→x0（或x＋0，x0）时函数f （x）的极限 33

三、各类极限的精确定义 35

四、函数极限的性质和运算法则 36

五、两个重要极限 40

六、连续复利 43

2.3 无穷小量与无穷大量 44

一、无穷小量与无穷大量 44

二、无穷小量的性质 46

三、无穷小量阶的比较 47

2.4 函数的连续性 49

一、函数连续与间断的概念 49

二、间断点的分类 52

三、连续函数的运算法则 53

四、闭区间上连续函数的性质 54

五、利用函数的连续性求极限 55

习题二 56

第三章 导数与微分 61

3.1 导数的概念 61

一、引例 61

二、导数的定义 62

三、导数的几何意义 65

四、可导与连续的关系 66

3.2 导数的基本公式和求导法则 68

一、函数四则运算的求导法则 68

二、反函数的求导法则 70

三、基本求导公式 71

四、复合函数的求导法则 72

五、取对数求导法 73

六、隐函数的求导法 74

3.3 高阶导数 75

3.4 微分 76

一、微分的定义 76

二、微分的几何意义 79

三、微分的基本公式与运算法则 79

四、微分形式的不变性 80

五、微分在近似计算中的应用 81

3.5 导数在经济分析中的应用 82

一、边际分析 82

二、弹性分析 84

习题三 86

第四章 微分中值定理与导数的应用 90

4.1微分中值定理 90

一、罗尔定理 90

二、拉格朗日中值定理 91

三、柯西中值定理 92

4.2 洛必达法则 94

4.3 函数的单调性与极值 98

一、函数的单调性的判定法 98

二、函数的极值 99

4.4 函数的最值 102

4.5 函数的凸性与拐点 104

4.6 函数作图 107

一、曲线的渐近线 107

二、函数图形的作法 109

习题四 111

第五章 不定积分 114

5.1 不定积分的概念及性质 114

一、原函数的概念 114

二、不定积分的概念及性质 115

三、不定积分的几何意义 117

四、不定积分的运算法则 117

5.2 不定积分的基本公式 118

5.3 不定积分的换元积分法 120

一、第一换元积分法 120

二、第二换元积分法 125

5.4 不定积分的分部积分法 130

习题五 134

第六章 定积分 137

6.1 定积分概念 137

一、引例 137

一、定积分的定义 142

三、关于可积的条件 143

6.2 定积分的基本性质 143

6.3 微积分基本定理 145

一、直线运动中路程函数与速度函数之间的联系 145

二、积分上限函数及原函数存在性定理 145

三、牛顿-莱布尼茨公式 148

6.4 定积分的换元积分法 150

6.5 定积分的分部积分法 153

6.6 定积分的应用 155

一、建立定积分数学模型的微元法 155

二、平面图形的面积 156

三、旋转体的体积 158

四、定积分在经济中的简单应用 161

6.7 广义积分 162

一、无穷区间上的广义积分 162

二、无界函数的广义积分 164

三、Г函数 166

习题六 166

第七章 随机事件及其概率 171

7.1 随机事件及其关系和运算 171

一、随机事件和基本事件空间 171

二、事件间的关系和运算 173

三、事件的运算律 175

7.2 随机事件的概率及其性质 176

一、事件的概率 176

二、概率的性质 181

7.3 条件概率、乘法公式及事件的独立性 182

一、条件概率 182

二、乘法公式 184

三、事件的独立性 185

7.4 全概率公式与贝叶斯公式 187

一、全概率公式 187

二、贝叶斯公式 189

7.5 独立试验序列概型 190

一、试验的独立性 190

二、n重独立重复试验概率的计算 191

习题七 192

第八章 随机变量及其概率分布 195

8.1 随机变量 195

8.2 离散型随机变量 196

一、离散型随机变量及其分布 196

二、两个重要的离散型分布 198

8.3 随机变量的分布函数 202

8.4 连续型随机变量 204

一、密度函数 204

二、密度函数与分布函数关系 205

三、常见的连续型随机变量的分布 208

8.5 随机变量函数的分布 213

一、离散型随机变量函数的分布 213

二、连续型随机变量函数的分布 214

三、有关正态分布函数的分布 216

8.6 多维随机变量及其联合分布 216

一、多维随机变量 216

二、二维随机变量的联合分布函数 217

三、二维随机变量的边缘分布函数 217

习题八 218

第九章 随机变量的数字特征 221

9.1 随机变量的数学期望 221

一、离散型随机变量的数学期望 221

二、连续型随机变量的数学期望 224

三、数学期望的简单性质 227

四、随机变量函数的期望 228

9.2 随机变量的方差及其性质 230

一、方差的概念 230

二、方差的简单性质 235

三、其他数字特征 235

习题九 236

第十章 数理统计基本概念和参数估计 239

10.1 数理统计的基本概念 239

一、总体与个体 239

二、简单随机样本 240

三、样本均值与方差 241

四、样本矩 242

10.2 常见统计量的分布 242

一、统计量 242

二、几个常见统计量的分布 243

10.3 由样本认识总体分布 245

一、离散型总体 245

二、连续型总体 246

三、经验分布函数 249

10.4 参数估计的点估计 249

一、参数的矩法估计 250

二、极大似然估计 251

三、点估计量的优劣标准 252

10.5 参数的区间估计 254

一、区间估计的概念 254

二、正态总体参数的区间估计 257

习题十 260

习题参考答案 262

参考文献 274

附录 重要分布表 275