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目 录 1

第一章 集合与简易逻辑 1

1.1 一个集合的描述 1

1.2集合的例子 2

1.3集合的表示 3

1.4 结果为空集的集合运算 4

1.5“补数集” 5

第二章 函数 7

2.1 定义域与值域相同的函数 7

2.2满足条件的函数 8

2.3函数的解析式 9

2.4 两个函数的同与异 10

2.5 函数的特性 11

2.6 函数y=x-1的特性 12

2.7 不变的反函数 13

2.8 函数的实际解释 15

2.9对称函数 16

2.10盛水容器的设计 17

2.11飞机的速度 19

第三章不等式 21

3.1 根据解集写出不等式 21

3.2构造不等式 22

3.3 直角三角形中的线段不等量关系 23

3.4 夹在？5—2和2-？3之间的分数 25

3.5条件二元不等式 28

3.6数值的估计 31

3.7构成三角形的充要条件 34

第四章三角函数 36

4.1 三角函数值的规律 36

4.2相关的三角比 37

4.3基本公式的变形 38

4.4三角函数值的估计 38

4.5直角三角形的条件 41

4.6最短分割线 43

4.7 给出两边的三角形 46

4.8 定义反正弦三角函数 47

5.1组成正确的命题 49

第五章空间图形 49

5.2作图与体积公式 50

5.3 直四棱柱中异面直线互相垂直 51

5.4几何体的描述 51

5.5 平面几何与立体几何中的同真命题 52

5.6 添加条件 53

5.7 两直线平行的条件 54

5.8 两种距离的四个点 55

5.9 构想某些面为直角三角形的多面体 59

5.10棱长为1的多面体 61

5.11与正方体中心相关的结论 65

5.12正方体中直线与平面的垂直 66

5.13侧棱两两垂直的三棱锥 68

5.14四面体的截面 70

5.15四等分圆柱 72

5.16水槽问题 75

5.17包装方案 77

第六章 复数与向量 80

6.1 垂直向量所对应的复数 80

6.2 两个复数之间的关系 81

6.3构造等式 82

6.4 正六边形中向量的等式 82

6.5 用复数来表示封闭区域 83

第七章 直线与曲线 85

7.1 直线方程的确定 85

7.2寻求等腰三角形 87

7.3利润的线性预测 89

7.4 圆心的位置 91

7.5抛物线的焦点弦 94

7.6椭圆方程的条件 97

7.7二次曲线的构造 100

7.8 不同类型的曲线 101

7.9隧道的设计 102

第八章 数列与数学归纳法 105

8.1 数列的通项公式 105

8.2 n等于几 108

8.3杨辉三角中的数值规律 110

8.4 三边成等差数列的三角形 112

8.5 三边成等比数列的三角形 116

8.6数组的整除性 117

8.7分成连续整数之和问题 118

8.8差成等比、比成等差 119

8.9正整数的排列 121

8.10修改数学题目 124

第九章排列组合与概率 126

9.1等可能试验的例子 126

9.2 系统的可靠度 127

9.3频率稳定性的验证 129

9.4摸彩的办法 130

9.5 游园会的奖励 132

第十章杂题 134

10.1每捆书的本数 134

10.2过三点的曲线 136

10.3元素之间的关系 139

10.4“相似”概念的拓广 140

10.5卡片的确定 141

10.6“回归”变换 144

10.7生活与数学 146

附录 开放题教学 148

1．正整数的等差分拆——开放题教学设计 148

2．正方体的截面形状——开放题教学设计 153

3．探索是数学教学的生命线 156

——一道不等式开放题课堂教学实录 156

4．让所有学生参与教学——“数表制作”开放题教学记实 162

后记 169